Графика на функцията производно
Цели в които фигура показва графика на производно на функция у = F '(х), и е необходимо да се определят точките екстремум и интервалите на монотонност функция у = е (х), е много просто решени.
Достатъчно е да се помни, че
1) у = функция е (х) се увеличава на интервали, където производното на у = F '(х)> 0;
2) у = функция е (х) намалява на интервали, където производното на у = F '(х)<0;
3) функция у = е (х) има критична точка, където производното е '(х) = 0 или не съществува (но това е вярно само за областта на вътрешните точки, т.е. точки в краищата на областта не се счита);
4) на функция у = F (х) има екстремум точки, където производното на у = F '(х) променя знак.
По-специално, у = функция е (х) има максимална точка, където производното променя знак плюс минус;
функция у = е (х) има минимална точка, където производните промени знак минус до плюс.
Фигурата показва графика на функцията производно. С помощта на графиката, за да се намери функция монотонността интервали, критичната точка, критичната точка и крайност.
Фиг.1. Според графика на деривата да изследват функцията.
функция у = F В (х) се увеличава на интервали (х1; х 3) и (4 бр Х5) (т.е. там, където производното на у = F '(х) е положителна, и по този начин неговата графика лежи над оста Ox). x2 точка не изключи от нея се повишава - производна в този момент е равен на нула, но не променя знака.
функция у = F В (х) намалява разликата (x3; x4) (т.е. там, където производното на у = F '(х) е отрицателен, което означава, че неговата графика е разположен под оста Ox).
Критичните точки: x2, Х3, Х4. В тези точки производното е нула (производно на графика, съответно, пресича оста вола).
х = x3 - максимална точка на функция у = е (х), тъй като производно на у = F '(х), при която точка се променя своя знак плюс минус (вол производно графика пресича отгоре надолу).
х = x4 - минимална точка на функция у = е (х), тъй като производно на у = F '(х), при която точка се променя своя знак плюс минус (вол производно графика пресича дъното нагоре).
Екстремум точки: x3 и x4. Те са получени не само изчезва, но и променя знака си. Точка х = x2 - критично, но точка за екстремални не е, защото няма промяна в знак на деривата. Това означава, че графиката на деривативните екстремум точки - тези точки, където графиката не се отнася до тях, и пресича оста вола.
Фиг.2. Според графика на деривата да изследват функцията