Как да намерите синуса, косинус, ако са известни

Предишен ◈ Следващото

Когато дадена задача, която е известна с един тригонометрични функции, а вие искате да се намери друг тригонометрични функции, той е лесен за решаване. Но това е много важно да се вземат предвид малките тънкости в решението. Разгледайте подробни решения, дадени нюансите. Има няколко възможности за задачи, в които искате да намерите синус, косинус, ако са известни.







Вариант 1. Дан правоъгълен триъгълник. Известен стойност на косинуса на ъгъла на триъгълника (не под прав ъгъл). Nasty синусите.

Припомнете Питагоровата тригонометрични идентичност: грях 2 α + COS 2 а = 1.

Следователно грях 2 α = 1 - защото 2 α.

грях α = ± √ (1- защото 2 α)

В правоъгълен триъгълник стойност на ъгъл (не директно) може да варира от 1 0-89 0 на синуса на ъгъла винаги е положителен, следователно, корен квадратен ще имаме плюс.

Вариант 2: някои известни стойност на косинуса на ъгъла. Известно е също една четвърт от тригонометрични кръга принадлежи към ъгъла.







грях 2 α + COS 2 α = 1.

грях 2 α = 1 - защото 2 α.

грях α = ± √ (1- защото 2 α)

Известно е, че тригонометрични синусова функция може да стойности от -1 до 1. Ето защо, като корен квадратен, ние трябва да вземе това под внимание. В зависимост от това кое принадлежи на една четвърт от един ъгъл, определен преди знака корен "+" или "-".

Какви са тримесечие:

  • I (първи) - а от 0 0 0 до 90;
  • II (втори) - а от 90 0-180 0;
  • III (трета) - а от 180 0-270 0;
  • IV (четвърта) - а от 270 0-360 0.

Ако ъгълът принадлежи I или II тримесечие преди корен знак "-" не е настроена, тъй като в този случай грях α винаги е положителен.

Ако ъгълът принадлежи III или IV тримесечие преди сложи корен знак "-", тъй като в този случай грях α винаги отрицателна.

Пример. Дан косинус, синус находка. защото α = V3 / 2. Ъгълът през четвъртото тримесечие.

Е, как да намерите синус, косинус знае:

грях α = ± V (1- защото 2 α)

От условието на задачата принадлежи на ъгъла на четвъртото тримесечие на тригонометрични кръга, сложи пред знака корен "-".

Пример. правоъгълен триъгълник косинус на ъгъла е равна на 1/2. Намерете синуса на ъгъла.

Решение: грях 2 α + COS 2 α = 1.

грях 2 α = 1 - защото 2 α.

Тъй като ние търсим ъгъл на правоъгълен триъгълник, корен квадратен знак "+".

грях α = V (1- защото 2 α)







Предишен ◈ Следващото