Приблизителни изчисления с използване диференциална

Начало | За нас | обратна връзка

Помислете разпространеното явление на приблизителното изчисление на стойността на функция с помощта на разлика.

за "диференциал" Тук и по-долу ще се съсредоточим върху първите разлики ред, за краткост ще често говори. Проблемът с приблизителните изчисления, използващи разлика има твърд алгоритъм решение, и следователно трябва да възникват особени затруднения. Единственото нещо, което има малки рифове, които също ще бъдат почистени. Така че не се колебайте да се потопите главата напред.

Освен това, съгласно настоящото формула намери абсолютните и относителните грешки от изчисленията. Материалът е много полезна, тъй като броят на грешки и други проблеми.

За успешното развитие на примери трябва да бъде в състояние да намери производни на функции поне на средно ниво, така че ако някой диференциация доста проблеми, моля, започнете с производно на мястото, и на мястото на намиране на разлика. От техническите средства, необходими калкулатор с различни математически функции. Можете да използвате възможностите на MS Excel, но в този случай е по-неудобно.

Урокът се състои от две части:

- Приблизителни изчисления с използване диференциални стойности на една променлива в точка.

- Приблизителни изчисления с използване на общо диференциална стойност на функция на две променливи в точка.

Смятан за задача е тясно свързана с концепцията за диференциал, но като урок по смисъла на производна и диференциал ние не се ограничаваме до формално преразглеждане на примера, който е достатъчно, за да се научите как да ги решим.

Приблизителни изчисления с използване на диференциална функция на една променлива

В първия раздел и координира изпълнението на функция на една променлива. Както всеки знае, че е обозначен с Y или F (х). За тази задача е много по-лесно да се използва втори предназначение. Отидете направо на популярният пример, който често се случва на практика:

Изчислете приблизително. заместване на нарастване на неговата функция диференциал.

Решение: Моля, пишете в тетрадка работната формула за приблизително изчисляване с помощта на диференциални:

Започвам да разбирам, тук всичко е просто!

Първата стъпка е да се направи на функцията. Чрез хипотеза, предложена за изчисляване на куб корен на броя :. Следователно, съответната функция е от вида :.

Трябва да получите формулата за намиране на приблизителна стойност.

Погледни в лявата част на формулата. и той идва на ум си помисли, че броят 67 трябва да бъдат представени под формата. Какво е най-лесният начин да направите това? Аз препоръчвам следния алгоритъм: изчисляване на стойността в калкулатора:

- получи 4 с опашка, това е важна отправна точка за вземане на решение.

Както x0 изберете "добра" на стойност към корена на отстраненото равномерно. Естествено, тази стойност x0 трябва да бъде възможно най-близо до 67.

В този случай x0 = 64. В действителност.

Забележка: При възникване на podboromx0vso една и съща трудност, просто погледнете изчисляване на стойността (в този случай), да вземе най-близкото цяло число страна (в този случай 4) и да го отведе до желаното ниво (в този случай). В резултат на желания избор x0 = 64 се изпълнява.

Ако x0 = 64, нарастването на аргумента :.

По този начин, броят 67 е представена като сума от

По-нататъшната работа върху дясната част на формулата.

Първо, ние се изчисли стойността на функцията в точка x0 на = 64. Всъщност, това е било направено преди:

Разликата в точка се дава от:

- тази формула също да пренапише във вашия лаптоп.

От формулата, която трябва да се вземат първата производна:

И да намери своята стойност в точка x0 на:

Готово! Съгласно формулата:

Полученият приблизителната стойност достатъчно близка до стойността 4.06154810045, изчислен чрез калкулатор.

Изчислете приблизително. заместване на нарастване на неговата функция диференциал.

Това е пример за независими решения. Приблизителен проба финишно обработване и отговор в края на урока. За начинаещи се препоръчва да се изчисли точната стойност на калкулатора, за да разберете колко вземат за x0. и кои - за # 916 х. Трябва да се отбележи, че # 916 х в този пример е отрицателен.

Някои може да имам един въпрос, защо този проблем, ако все още можете да лесно и по-точно да се изчисли на калкулатора? Съгласен съм, задачата за глупав и наивен. Но аз се опитвам да го малко, за да се оправдае. На първо място, задачата илюстрира смисъла на диференциалната функция. На второ място, в древни времена, калкулатора е въпрос на личен хеликоптер на нашето време. се видях като един от институтите на годината някъде в 1985-86 хвърляха компютъра с размерите на помещението (около града се завтече шунки с отвертка, и след няколко часа от уреда е само тялото). Антики vodilsya и ние в катедрата по физика, въпреки че по-малък размер - някъде в бюрото. Ето как нашите предци пострадали и методите на приблизителни изчисления. Конна превоз - същата транспорт.

Както и да е, проблемът остава в стандартния курс на висша математика, и тя ще трябва да се реши. Това е основната отговорът на въпроса ви =).

Изчислено приблизително с помощта на диференциална стойност на функцията в точката х = 1,97. Изчислете по-точна стойност на функцията в точката х = 1,97 чрез микрокалкулатор, изчисли абсолютно и относително изчисляване на грешката.

В действителност, тази задача може лесно да бъде преформулиран, както следва: "Изчислете приблизителната стойност, като се използва разлика"

Решение: С помощта на позната формула:

В този случай, той вече е бил даден завършен функция :. Отново обърне внимание на това да се отнася до функцията вместо "у" е по-удобно да се използва е (х).

Стойността на х = 1,97 трябва да бъдат представени като x0 = # 916 х. Е, това е по-лесно, ние виждаме, че броят на 1.97 е в непосредствена близост до "две", затова предлага x0 = 2. И затова :.

Ние се изчисли стойността на функцията на точка x0 на = 2:

Използването на ур. Изчисляваме разлика в този момент.

Намираме първата производна:

И стойността му в точка x0 на = 2:

Така, диференциална в:

В резултат на това по формулата:

Във втората част на задачата е да се намери на абсолютното и грешка на изчисления.