Рационални неравенства, примери, разтвори

Ние продължаваме да се рови в темата на "неравенството на решения с една променлива." Ние вече са запознати с линейни неравенства и квадратни неравенства. Те са специални случаи на рационални неравенства. чието изследване ние сега да се върна. Да започнем с това, че да разберем какъв вид неравенство се нарича рационално. Тогава ние се справят с тяхното делене на рационално число и дробни рационални неравенства. И след това ние ще се научите как да се изпълняват решенията на рационални неравенства с една променлива, пишем съответните алгоритми и проектните решения, които конкретни примери с подробни обяснения.

Навигация в страниците.

Какво е рационално неравенство?

В училище, уроците на алгебра, веднага след като разговорът дума за решение за неравенствата, така че веднага, а има и среща с рационални неравенства. Първо, обаче, те не се нарича с името си, тъй като на този етап неравенства са от особен интерес, но основната цел е да се получат основни умения за работа с неравенството. Терминът "рационално неравенство" се въвежда по-късно в 9-ти клас, когато започнах подробно проучване на този тип неравенства.

Нека разберем какви са рационални неравенства. Ето определение:

Рационално неравенство - неравенство е променлива, от двете страни на която има рационални изрази.

В звук дефиниция не казва нищо за броя на променливите, след което се оставя на произволен брой от тях. В една, две и т.н. В зависимост от това разграничение са рационални неравенства променливи. Между другото, в учебника [1, В.12] е дадена от тази дефиниция, но с една променлива за рационални неравенства. Това е разбираемо, тъй като училището е насочена към решаване на неравенства с една променлива (по-долу и ние ще се говори само за решаване на рационални неравенства с една променлива). Неравенството в две променливи се счита за малък и неравенства с три или повече променливи в практиката обикновено не обръщат внимание.

По този начин, един рационален неравенство може да се познае по запис, това е достатъчно, за да разгледаме израза в лявата и дясната му страна и се уверете, че те са рационални изрази. Тези съображения дават възможност да се даде примери за рационални неравенства. Например, х> 4. х + 3 2 · y≤5 · (у-1) · (х 2 1). - рационално неравенство. Но неравенството не е рационално, като лявата му страна съдържа променлива под знака корен, и, следователно, не е рационален израз. Неравенството също не е рационален, тъй като двете страни не са рационални изрази.

За допълнително описание на удобство, ние се въведе разделение на рационални неравенства върху число и накъсана.

Рационални неравенства ще се наричат ​​цяло. ако двете страни - са рационални изрази.

Фракционен рационално неравенство - неравенството е рационално, поне една от които - частична експресия.

Така 0,5 · x≤3 · (2-5 · у).

- число неравнопоставеността 1 и # 58 х + 3> 0, и - фракционна рационално.

Сега имаме ясна представа за това какво представлява рационални неравенства, и можете спокойно да започне да разбира принципите на решаването на число и дробни рационални неравенства с една променлива.

Решението колкото неравенства

Поставили сме си за цел: да ни се наложи да се реши един рационален неравенство с една променлива х на форма R (х), ≥), където R (х) и S (х) - някои са рационални изрази. За да го решим, ние ще използваме в размер на трансформиране на неравенство.

Трансфер на експресията на дясната страна на ляво, който ни води до еквивалентна неравенството на форма на R (х) -S (х)<0 (≤,>, ≥) с нула в дясно. Очевидно е, че експресията R (х) -S (х). образуван от лявата страна, също така е цяло, и е известно, че може да бъде всяко число изразяване да се преобразува в полином. Да превърнем израз R (х) -s (х) в идентично равен на него полином ч (х) (тук ние отбелязваме, че израз R (х) -s (х) и з (х) има същия обхват на допустимите стойности на променливата X), ние премине към еквивалент неравенство Н (х)<0 (≤,>, ≥).

В най-простите случаи на направените промени ще бъдат достатъчни, за да получите желаното решение, тъй като те ни водят от източника на рационално неравенство на неравенството, че знаем как да се реши, например, за права или квадрат. Помислете примерите.

Решаване рационални неравенства число х · (х + 3) + 2 · x≤ (х + 1) 2 + 1.

Първо прехвърля експресията на дясната страна на ляво: х · (х + 3) + 2 · х- (х + 1) 2 -1≤0. Извършване на всички операции с полиноми в лявата ръка, ние получаваме линейната неравенството 3 · х-2≤0. което е еквивалентно на оригиналния цяло неравенството. Решението му не е трудно:
3 · x≤2,
x≤2 / 3.