Аритметика прогресия 1
Внимание!
Тази тема предоставя допълнителна
материали в специална секция 555.
За тези, които са силно "не много".
А за тези, които са "много".)
Аритметика прогресия - поредица от числа, в която всеки брой е по-голям от (или по-малко от) предишната със същия размер.
Тази тема често се появява сложна и объркваща. Индексите са bukovok, н-тия член на прогресията, прогресия на разликата - всичко това като нещо неудобно, да. Ние ще се разбере с чувство за аритметична прогресия, а всички наведнъж коригира.)
Концепцията на аритметична прогресия.
Аритметична прогресия - концепцията е много прост и ясен. Doubt? Нищо.) Вижте сами.
Аз ще напиша една недовършена поредица от числа:
Вие ще бъдете в състояние да се разшири тази серия? Какъв номер ще продължи, за петорката? Всеки. ъ-ъ-ъ-ъ. -кратък всеки разбра, че излиза извън рамките на номера 6, 7, 8, 9 и т.н.
Усложни задачата. Давам една недовършена поредица от числа:
Вие ще бъдете в състояние да улови модела, да се увеличи броят и нарича седмия брой на поредицата?
Ако разберете, че броят 20 - Поздравявам ви! Вие не само ще се чувствате ключовите моменти в аритметична прогресия, но също така успешно да ги използва в бизнеса! Ако това не се реализира - четете нататък.
Сега превежда ключовите моменти от усещанията по математика.)
Първият ключов момент.
Аритметична прогресия се занимава с редици от числа. Това объркващо в началото. Свикнали сме да решава уравнения, изграждане графики и всичко. И тогава се разшири линията, намерете броя на редовете.
Всичко е наред. Просто прогресия - първа среща с нов клон на математиката. Раздел, наречен "Серия" и работи с редици от числа и изрази. Възползвай се от това.)
Вторият ключов момент.
Във всеки брой на аритметична прогресия е различен от предишния със същата сума.
В първия пример, тази разлика - edinichka. Колко вземе, то е повече от предишния по един. Във втория - тройна. Всеки брой по-висока от предишните три. Всъщност, това е моментът и ни дава възможност да изравнят модела и изчисляване на следващия номер.
Третият ключов момент.
Тази точка не е очевидно, да. Но това е много, много важно. Ето го: всяка прогресия брой е на мястото си. Това е първото число е седмият, има четиредесет и петата, и т.н. Ако те са объркани като ужасно, модел изчезва. Ще изчезне и аритметична прогресия. Той ще остане само поредица от числа.
Разбира се, една нова тема, нова терминология и символи. Те трябва да знаят. В противен случай, работата и не разбирам. Така например, ще трябва да реши нещо подобно:
Добави от първите шест условията на аритметична прогресия (и), ако а2 = 5, D = -2,5.
Вдъхновява?), Оформени като писма, някои индекси. И работата, между другото - просто никъде. Ти просто трябва да се разбере смисъла на термини и символи. Сега имаме това нещо да овладеят и да се върнат към работата.
Условия и наименования.
Аритметика прогресия - поредица от числа, в която всеки номер е различен от предишния със същия размер.
Тази стойност е прогресията на разлика аритметика. Ние ще се разбере тази концепция в детайли.
прогресията на разлика аритметика.
прогресията на разлика аритметика - това е сумата, с която всеки брой на прогресия по-голяма от предишната.
Един важен момент. Моля, обърнете внимание на думата "повече". Математически, това означава, че всеки брой се получава чрез добавяне на прогресията на разлика прогресия аритметика с предходния номер.
За да се изчисли, например, втората от поредицата, е необходимо да се добави в първия брой на този много разлика в аритметична прогресия. За изчисляване на петата - разликата следва да се добави към четвъртия, добре, и т.н.
прогресията на разлика аритметика може да бъде положителен, а след това всеки следващ брой действителност да увеличи повече от предишния. Такъв прогрес се увеличава. Например:
Когато всеки брой се получава чрез добавяне на положително число, последните пет.
Разликата може да бъде отрицателна, а след това всеки брой е число, по-малко от предходната завой. Такава прогресия се нарича (няма да повярвате!) Намалява.
Тук също всеки номер се получава чрез добавяне на предишния, но с отрицателна стойност -5.
Между другото, когато се работи с развитието е много полезно да се определи веднага своя характер - тя се увеличава или намалява. Той помага да се ориентират в решението за откриване на грешките и да ги коригира, преди да е станало късно.
прогресирането на разлика аритметика означен като цяло с буквата г.
Как да намерите г. Много просто. Тя трябва да бъде от всеки брой на редица отнеме предишния брой. Изваждане. Между другото, в резултат на изваждането се нарича "разликата".)
Определя се, например, D за увеличаване на аритметична прогресия:
Вземете който и да е брой редове, които искаме, например, 11 се изважда от него предишния брой, т.е. 8:
Това е правилният отговор. За тази аритметична прогресия разлика се равнява на три.
Тя може да бъде в различна прогресия, тъй като специфичен прогресия г-винаги една и съща. Най-малко някъде в началото на поредицата, най-малко в средата, въпреки че навсякъде. Не може да се вземе само първото число. Само защото първия брой не е последен. )
Между другото, знаейки, че г = 3. да се намери броя на 7 тази прогресия е много проста. Добавете 3 до петото число - получите шест, тя ще добави 17 до шести между първите три, получи седмия брой - двадесет.
D да се дефинира намаляване аритметична прогресия:
Спомням си, че независимо от признаците, че е необходимо да се определи г от всеки брой на предишния предприеме. Изберете произволен брой прогресия, като -7. Предишна това - броят на -2. След това:
прогресирането на разлика аритметика може да бъде всеки брой: число, фракционни, ирационално видове.
Други термини и символи.
Всяко число серия е член на аритметична прогресия.
Всеки член на прогресията да има номера си. Стаите са строго poryadochku, без никакви трикове. На първи, втори, трети, четвърти и т.н. Така например, в прогресията на 2, 5, 8, 11, 14. двойка - първият член от пет - на второ място, единадесет - четвъртата, добре, вие разбирате. ) Аз ясно осъзнавам - себе си цифрите могат да бъдат доста всичко, числа, фракции, отрицателен, какво има, но е с пореден номер - строго в ред!
Как да се запишете прогресия по принцип? Не е въпрос! Всеки брой записани под формата на редица писма. За да се определи аритметична прогресия обикновено се използва, писмото а. членски номер, посочен от писмото в долния десен ъгъл. Членове пишат запетая (или точка и запетая), като този:
a1 - това е първото число, a3 - третият и т.н. Нищо сложно. Запис на тази серия могат да бъдат обобщени по следния начин: (с).
Прогресия са крайни и безкрайни.
Крайният прогресията разполага с ограничен брой членове. Пет, тридесет и осем, колкото е необходимо. Но - краен брой.
Безкрайно напредък - има безкраен брой членове, както можете да предположите).
Запишете крайния прогресията чрез серия може да бъде по този начин, всички членове и една точка в края:
Или поне така, ако има много членове:
В стенограмите допълнително уточнява броя на членовете. Например (двадесет членове), като този:
Безкрайно прогресия може да бъде идентифициран от елипса в края на поредицата, в примерите в този урок.
Сега можем да poreshat работа. Задачи прости, чисто за разбирането на смисъла на аритметична прогресия.
Примери за цели за аритметична прогресия.
Нека разгледаме podrobnenko задача, която дава по-горе:
1. Отбележете първите шест условията на аритметична прогресия (и), ако а2 = 5, D = -2,5.
Преведете на задача на разбираем език. Като се има предвид безкрайно аритметична прогресия. Известен втори брой на тази прогресия: а2 = 5. Известна разлика прогресия: г = -2,5. Трябва да намерим първите, третата, четвъртата, петата и шестата членовете на тази прогресия.
За по-голяма яснота, аз ще пиша за определяне на редица условия пъзели. Първите шест членове, където втори мандат - ПЕТ:
Можете лесно да намерите, например, a3. Ние знаем, (в смисъл на аритметична прогресия), че а2 а3 по-голям от сумата г. Ето защо:
Заместването на експресията а2 = 5 и г = -2,5. Не забравяйте за отрицателен!
Третият член ще получи по-малко от секунда. Всичко е логично. Ако броят е по-голям от предишния, с отрицателна стойност, а след това броят ще се окаже по-ниска от предходната себе си. Прогресия - намалява. . Добре, да вземе предвид) Считаме, четвъртият член на нашата поредица:
Е и по-нататък, на коловоз:
По този начин, членовете на третата чрез шестия изчислени. Резултатът е номер:
Остава да се намери първият член на А1 до втората известни. Това е стъпка в обратна посока, на ляво.) Така че, аритметична прогресия разлика г не е необходимо да се добавят до А2. и грабят;
Това е всичко по случая. работа A:
Мимоходом ще отбележа, че това е задачата, която са решили повтарящ се начин. Това е една ужасна дума означава, просто търсене на прогресията на член на предишния (съседни) броя. Други начини за работа с напредването ще разгледаме по-нататък.
От тази проста задача може да се направи едно важно заключение.
Ако сме наясно с най-малко един член, а разликата в аритметична прогресия, ние можем да намерим някой от членовете на тази прогресия.
Помниш ли ме? Този прост извод ни позволява да се реши голяма част от проблемите на училище, разбира се по този въпрос. Всички задачи се въртят около три основни параметъра: член на аритметична прогресия, разликата в прогресия, членски номер прогресия. Всичко.
Разбира се, всички предишни алгебра не е отменен.) За да се придържат прогресия и неравенства и уравнения, както и други неща. Но в развитието - всичко се върти около трите параметъра.
Помислете например за някои от най-популярните работата по тази тема.
2. Запишете крайния аритметична прогресия като серия ако п = 5, г = 0,4, и А1 = 3,6.
Тук всичко е лесно. Всичко е било дадено. Необходимо е да се помни, тъй като те се считат за членове на аритметична прогресия, брой и запис. Желателно е да не пропуснете думи осигурени работни места "край" и "п = 5". За да не се счита, докато всички посиняване) Това прогресия във всички пет (5) членове .:
Остава да напиша отговора:
3. Определяне дали броят на елемент 7 аритметична прогресия (и), eslia1 = 4.1; г = 1,2.
Хм. Кой знае? Как да се определи това?
Как-хау. Да изгори прогресия като серия и да видим Седем ще има или не! Ние считаме, че:
Така че, е необходимо да се помисли за по-нататъшно или не, не мислиш ли?) Разбира се, че не! Написана под формата на поредица:
Сега ясно се вижда, че е седем, ние просто се подхлъзна между 6.5 и 7.7! Седем не е бил ударен в нашата поредица от цифри, и, следователно, седем няма да бъде член на дадена прогресия.
Но задачата на основата на действително изпълнение на ДПА:
4. напишете няколко последователни мандата на аритметична прогресия:
Намерете член прогресия, определен от буквите х.
Ето, редица писмено, без начало и без край. Не брой членове, или разликата г. Всичко е наред. За решаването на задачата, разбирам смисъла на аритметична прогресия. Гледайте и мисля, че това, което може да се научи от тази серия? Какви са параметрите на трите основни?
Които не са членове? Не, няма един номер.
Но има три числа и - внимание! - думата "поредна" в състояние. Това означава, че цифрите са абсолютно в ред, без пропуски. А има ли в тази серия, две съседни познати числа? Да, има! Това е 9 и 6. Следователно, можем да изчислим разликата между средната аритметична прогресия! Шест изважда от предишния брой, т.е. девет:
Били просто дреболии. Кое число ще бъде преди Х? Петнадесет. Така че X може лесно да бъде намерено чрез просто. До 15 да се добави прогресия разлика аритметика:
Това е всичко. Отговор: х = 12
Следващите пъзелите решат. Забележка: Тези задачи - не на формулата. Чисто върху разбирането на смисъла на аритметична прогресия.) Просто запишете няколко писма до номера, погледнете и мислите.
5. Откриване първият положителен прогресията Терминът аритметика ако А5 = -3; г = 1,1.
6. Известно е, че броят на 5.5 е член на аритметична прогресия (и), където А1 = 1,6; г = 1,3. N Определяне на броя на членовете.
7. Известно е, че в аритметична прогресия а2 = 4; А5 = 15,1. Намери a3.
8. напишете няколко последователни мандата на аритметична прогресия:
Намерете член прогресия, определен от буквите х.
9. Влакът потегли от гарата, равномерно повишаване на скоростта на 30 метра в минута. Каква ще бъде скоростта на влака в пет минути? Отговорът е пуснат км / ч.
10. Известно е, че в аритметична прогресия а2 = 5; a6 = -5. Търсене за А1.
Отговори (в безпорядък): 7.7; 7.5; 9.5; 9; 0.3; 4.
Всичко се оказа? Чудесно! Възможно е да се развие аритметична прогресия до по-високо ниво в следващите уроци.
Не всичко, разработен? Това няма значение. В специален раздел на 555, всички тези задачи се разглобяват на парчета.) И, разбира се, се описва един прост практически техника, която веднага показва решаването на тези задачи ясно, ясно е, с един поглед!
Между другото, пъзела за влака има две problemki, които често се препъва хора. Един - само за прогресия, а вторият - общата сума за всички приложения на математиката и физиката, също. Това прехвърляне от едно измерение в друго. 555 показва как да се решат тези проблеми.
В този урок разгледахме едно елементарно чувство за аритметична прогресия, а основните му параметри. Това е достатъчно, за да се реши почти всички проблеми по този въпрос. D води до увеличаване на номерата, напишете номера, и всичко ще бъде решен.
Решение "на пръстите на ръцете" е много подходяща за редица много кратки парчета, както в примерите в този урок. Ако броят е по-дълъг, изчисленията стават все по-сложни. Например, ако задачата на 9 под въпрос за замяна на "пет минути", за да "тридесет и пет минути," задача ще бъде много по-ядосан.)
И все пак има проста задача наистина, но прекомерно висок за изчисления, например:
Предвид аритметична прогресия (и). Намери А121. ако А1 = 3, и г = 1/6.
И това, което ще бъде много, много пъти, за да добавите в 1/6. Същото може да бъде убит.
Възможна). Ако не знаете проста формула, която може да реши тези задачи за минута. Тази формула ще бъде в следващия урок. И там е този малък проблем решен. На минута.)
Следваща страница: формула п-тия елемент на аритметична прогресия на. Заявление. >>
Ако ви харесва този сайт.
Между другото, аз все още имам няколко интересни сайтове за вас.)
Тук можете да практикувате в решаването на примери и научете вашето ниво. Изследване с незабавно потвърждение. Обучение - с лихвите)!
И тук можете да се запознаете с функциите и производни.