Числени и алгебрични изрази

Това, което се изразява в математиката? Защо конвертирате изрази?

Въпросът, както се казва, интересно. Фактът, че тези концепции - на базата на всички математика. Всички математика се състои от изрази и техните трансформации. Не е много ясно? Нека обясня.

Да кажем, пред вас нечестиво, например. Много голям и много сложен. Да речем, че сме силни в математиката и не се страхуват от нищо! Вие ще бъдете в състояние да даде отговор веднага?

Ще трябва да се справят с този пример. Последователно, стъпка по стъпка, за да се опрости този пример. Според някои правила, разбира се. Т.е. направя изразите реализация. Как успешно ще прекарате тези реформи, и така вие сте силни в областта на математиката. Ако не можете да направите правилния трансформация в областта на математиката, че не може да направи не-ти-ти.

За да се избегне такова неудобно бъдеще (или подарък.), Не пречи да разследва тази тема.)

За да започнете да разберете какво се изразява по математика. Какво е цифрово изражение, както и че такава алгебрични изразяване.

Това, което се изразява в математиката?

Израз по математика - това е много широко понятие. Почти всички от нещата, с които се занимават с математика - е набор от математически изрази. Всички примери, формули фракции, уравнения и т.н. - всичко това се състои от математически изрази.

3 + 2 - е математически израз. 2 - г 2 - също е математически израз. И zdorovuschaya изстрел, а дори и един номер - това е всички математически изрази. Уравнение, например, по следния начин:

Състои се от две математически изрази, свързани със знак за равенство. Един израз - на ляво, а другият - в дясно.

Като цяло, терминът "математически израз" се използва най-често, а не да мънка. Те ще ви помоля какво обикновена дроб, например? И как да се реагира.

Първият отговор: ".. Това м-м-м-м е такова нещо, в което А може да бъде по-добре, ще ти пиша една малка част от това, което ..?"

Втори отговор: "Един обикновен ролка - то (весело и щастливо) математически израз, който се състои от и знаменателят.!"

Вторият вариант е някак си по-впечатляващо е, нали?)

Ето за тези цели, фразата "математически израз" много добра. И с право, както и солидно. Но за практическо приложение трябва да бъде добре запознат с конкретни видове изрази по математика.

View- бетон е друг въпрос. Това е съвсем друг въпрос! Всеки вид математически изрази има свой собствен набор от правила и техники, за да бъдат използвани в решението. За да работите с фракции - един комплект. За да работите с тригонометрични изрази - втора. За да работите с логаритми - трета. И така нататък. Някъде в тези правила са едно и също някъде - много по-различна. Но не се страхувайте от тези страшни думи. Логаритми, тригонометрия и други загадъчни неща, ние ще се развива в следващите раздели.

Тук ще овладеят (или -. Отново, както и някой) са два основни вида математически изрази. Числени изрази и алгебрични изрази.

Числови изрази.

Какво е цифрово изражение. Това е много проста концепция. Самото име подсказва, че този израз с числа. Да, така е. Математически израз, съставен от цифри и скоби марки на аритметични операции се нарича числов израз.

7-3 - числов израз.

(8 + 3.2) · 5.4 - същия цифров експресията.

И това чудовище:

също цифрово изражение, да.

Обичайната броя, фракция, който и да е пример за изчисляване на "Х" и няма други букви - всички тези числови изрази.

Основният признак на числов израз - няма букви. Не. Само номера и математически икони (ако е необходимо). Толкова е просто, нали?

И това, което може да се направи с числови изрази? обикновено могат да бъдат считани Числени изрази. За това ние имаме, е да разкрие скоби, за да се променят знаци, изрязани, пренареждане гледна точка - т.е., направя изразите реализация. Но това по-долу.

Тук ще разгледаме с една забавна случка, когато числов израз, не е необходимо да правите нищо. Е, това е нищо! Този приятен сделка - не се прави нищо) - изпълнява когато изразът няма смисъл.

Когато числов израз няма смисъл?

Разбираемо е, че ако ние виждаме пред нас някои абракадабра, тип

да не прави нищо, а ние не. Тъй като не е ясно какво да прави с него. Глупости всеки. Това ли е, да преброи знак плюс.

Но има и явно доста скромен израз. Например така:

(2 + 3). (16-2 х 8)

Въпреки това, този израз също няма смисъл. По простата причина, че през втората скоба - ако броите - оказва нула. А разделете на нула е невъзможно! Това е ограничена операция в областта на математиката. Така че, с този израз не е необходимо да правите нищо от двамата. За всяка работа с такъв израз, отговорът е винаги един и същ: "Изразът няма смисъл!"

За да се даде такъв отговор, че е необходимо, разбира се, да намерите това, че конзолите ще бъде. Понякога такива ponavorocheno в скоби. Е, няма нищо можеш да направиш за него.

Изключване на операциите по математика не са толкова много. В тази тема - само един. Деленето на нула. Допълнителни ограничения, произтичащи от корените и логаритми са разгледани в съответните теми.

Така че, идеята, че като цифрово изражение - имам. Концепцията на числов израз няма смисъл - реализирана. Отидете по-далеч.

Алгебрични изрази.

Ако има букви в цифрово изражение - този израз става. Изразяване става. Да! Тя се превръща в алгебрични изразяване. Например:

5а 2; 3x-2y; 3 (Z-2); 3,4m / п; х 2 + 4x-4; (А + В) 2 ;.

и така нататък, до безкрайност. )

Още изрази наречени буквални изрази. Или изрази с променливи. Това е на практика едно и също нещо. Експресия 5а + C. например - и писмото, и алгебрични и изразяване с променливи.

Идеята на алгебрични израз - по-широк от числения. То включва всички числови изрази. Т.е. числов израз - тя също е алгебричен израз, но без букви. Всеки херинга - риба, но не всяка риба - херинга. )

Защо буквален - е разбираемо. Е, ако писмото е. Фразата израз с променливи, също не е много озадачаващо. Ако ние разбираме, че по силата на буквите скрити номера. Всеки брой може да бъде скрита под буквите. И 5 и -18, и нищо. Т.е., писмото може да бъде заменен с друг номер. Ето защо, буквите се наричат ​​променливи.

В израз у + 5. например, - променлива. Или просто да каже "променлива". без думата "стойност". За разлика от петимата, които - константа. Или просто - константа.

Терминът алгебрични израз означава да се работи с израз на необходимостта от използване на законите и правилата на алгебра. Ако средната аритметична работи с конкретни числа, а след това на алгебра - с всички числа наведнъж. Един прост пример за обяснение.

В аритметика, можем да запишем

Изчислете, както и всички случаи. 8 лявата и дясната страна 8. За други номера това равенство се извършва? Също така може да пише и брои. Но цифрите - безкрайно количество. И това, да брои всеки път?!

Но, ако се запиша това равенство чрез алгебрични изрази:

ние веднага ще реши всички въпроси. За всички номера замах. Само за един безкраен брой. Тъй като по силата на букви а и б се отнасят до всички номера. И не само броя, но дори и математически изрази. Това е работа алгебра.

Когато алгебрични изразяване няма смисъл?

За числов израз е ясно. разделете на нула не може да има. И с писма, възможно ли е да разберете какво споделите?!

Вземете, например, тук е израз с променливи:

Има ли смисъл? Е, кой знае? и - всяко число.

Всяко нещо такова. Но има една стойност на. в които този израз не точно да има смисъл! И това, което е броят? Да! Това е 5! Ако променливата и да се замени (да кажем - "заместител") с цифрата 5, в скоби нула,. Което не може да се раздели. Оказва се, че нашето изразяване няма смисъл. ако А = 5. Но с други ценности и чувство за там? Други номера могат да заменят нещо?

Разбира се. Просто кажи в такива случаи, изразът

че има смисъл за всяка стойност на. с изключение на а = 5.

Целият набор от числа, които могат да бъдат заместени в даден експресията се нарича домен на приемливи стойности на този израз.

Както можете да видите, няма нищо сложно. Очакваме в изразяването с променливи и разбирам: за всяка стойност на променливата се получава работа изключване (разделете на нула)?

И след това не забравяйте да погледнете на въпроса за работни места. Това, което се иска?

Ако попитате за всяка стойност на променливата изразът това няма смисъл. Нашата сума е забранена и ще бъде отговорът.

Ако попитате за всяка стойност на променливата изразяването на чувствата (усетите разликата!), Отговорът ще бъде останалата част от номера. с изключение на забранени.

Защо имаме нужда от смисъла на? Там той е, че не е. Каква е разликата. Фактът, че тази концепция става много важно в гимназията. Това е изключително важно! Това е основата за такива твърди понятия като границите на допустимите стойности, или домена на функцията. Без това като цяло не може да реши сериозен уравнение или неравенство. Това е всичко.

Конвертиране изрази. Идентични трансформации.

Срещнахме се с числени и алгебрични изрази. Разберете смисъла на фразата "изразяване няма смисъл." Сега трябва да се разбере, че тази трансформация изрази. Отговорът е прост, за позора.), Че всяко действие с изразяване. И все пак. Можете да направите тези промени от първи клас.

Вземете една стръмна цифрово изражение 3 + 5. Както може да се преобразува? Това е много проста! изчисли:

Тук е изчисляването и ще превърне изразяване. Можете да запишете един израз, по различен начин:

Тук ние не смятаме, че нищо. Просто напишете израз в друга форма. Тя също така ще се превърне словото. Тя може да се запише по следния начин:

И това също - израз на реализация. Такива трансформации могат да бъдат ponadelat искате.

Всяко действие на изразяване, всеки го запис в друга форма на изразяване наречен трансформация. И всички неща. Това е много проста. Но има едно много важно правило. Така че важно, че той може безопасно да се нарече главен върховенството на математика. Ако не направите това неминуемо ще доведе до грешки. Ровя?)

Да предположим, че се трансформира нашето изразяване безразборно, така:

Реализациите? Разбира се. Пишем израз в друга форма, какво не е наред?

Това не е така.) Фактът, че превръщането на "Hit и пропускат" математика не се интересува изобщо.) Всички математика се основава на трансформацията, която се променя външния вид, но същността не се променя изразяване. Три плюс пет може да се запише във всяка желана форма, но тя трябва да бъде осем.

Трансформация не променя изражението нарича идентични.

Той е идентичен трансформации и да ни позволи, стъпка по стъпка се трансформира комплекс например в един прост израз, като същевременно се запази същността на пример. Ако веригата на трансформации ние да се сбърка, не съм направил трансформация идентичност, а след това ще решим е още един пример. На други отговори, които са без значение за правото.)

Ето това е основното правило и се занимавате със задачи: да зачита трансформацията на идентичността.

Пример цифрово изражение 3 + 5 I завърши за яснота. В алгебрични изрази идентични трансформации са дадени от формули и правила. Например, в алгебра е с формула:

Това означава, че може във всеки случай, вместо на експресията на (б + в) дръзко напиши експресионния AB + AC. И обратното. Това е преобразуването на идентичност. Математика ни дава възможност за избор на двата израза. И някои от тях да се напише - от конкретния пример на зависими.

Друг пример. Един от най-важните и необходими реформи - е основният собственост на фракции. Повече информация може да бъде връзката, за да се види и тук просто да напомня едно правило: ако на числителя и знаменателя умножен (разделена) на един и същ номер, или различен от нула, изразяване, фракция няма да се промени. Ето един пример на трансформация за самоличност за тази обява:

Както вероятно се досещате, тази верига може да се продължи за неопределено време. ) Това е много важна характеристика. А именно, тя ви позволява да конвертирате всички видове чудовища, примери в бял и пухкав.)

Формули, които определят превръщането идентичност - много. Но най-важното - това е разумна сума. Един от основните трансформации - факторинг. Той се използва във всички по математика - от началното до най-високата. От него и да започнете. В следващия урок.)

Next: факторинг. Примери.

Ако ви харесва този сайт.

Между другото, аз все още имам няколко интересни сайтове за вас.)

Тук можете да практикувате в решаването на примери и научете вашето ниво. Изследване с незабавно потвърждение. Обучение - с лихвите)!

И тук можете да се запознаете с функциите и производни.