Е графика на функцията производно

Добре дошли! Опитите да се приближава до качеството на изпит системно обучение, както и постоянство в смилане гранит наука. В края на поста има конкурентно предизвикателство, бъдете първи! В един от членовете на тази колона, която обмисляме проблема. в която е дадена графика на функцията, и поставя различни въпроси, свързани крайности се увеличават интервали (в низходящ ред) и други.

В тази статия ще разгледаме задачи, включени в изпита по математика, който е заговор на производната на функцията, както и на следните въпроси са поставени:

1. В един момент предварително определена функция на сегмента има най-голям (или най-малкото) стойност.

2. Виж броя на точките на максимум (или минимум) на функция принадлежност на даден сегмент.

3. Намерете броя на точките на екстремум на функция принадлежащи към определен сегмент.

4. Намерете точката на екстремум на функция принадлежащи към определен сегмент.

5. Намерете интервалите на увеличаване (или намаляване) функция в отговор да определи размера на решетка точки, включени в тези интервали.

6. Намерете интервалите на увеличаване (или намаляване) функция. В отговор на това да определят продължителността на най-дългата от тези интервали.

7. Виж на броя точки, в които допирателната към графиката на успоредна линия на формуляра Y = KX + б, или съвпада с него.

8. Виж абсцисата на точката, в която допирателната към графиката на х-ос е успоредна или съвпада с него.

Може да е други въпроси, но те няма да доведе неприятности, ако сте разбрали геометричния смисъл на деривативни и производните имоти за изследване на функции (референции са изброени в статията, която е предоставила необходимата информация за вземане на решение, аз препоръчвам да се повтаря).

Обобщение (накратко):

1. производно при нарастващи интервали е положителен знак.

Ако производното в определен момент в някои интервал е положителен, тогава графиката на функцията в този интервал се увеличава.

2. На интервали от намаляване на производно е отрицателен.

Ако производното в определен момент в някои интервал е отрицателен, тогава графиката на функцията на интервала намалява.

3. производно в точка х е равен на наклона на допирателната към графиката на функцията в тази точка.

4. В точки екстремум (максимум-минимум) производно на функцията е нула. Допирателната към графиката на функцията в този момент е успоредна на оста вола.

Необходимо е ясно да се разбере и да се помни.

Много графика на производно "объркан." Някои по невнимание го вземе за графика на функцията. Поради това, в такива сгради, където можете да видите, това е графика, веднага акцентират вниманието си върху условието, че дадена графика на функция или графика на функцията производно?

Ако тази графика на функцията производно, а след това го третират като "отражение" на функцията, която просто дава информация за тази функция.

Фигурата показва графика на у = F '(х) - производно е (х). определена на интервала (-2, 21).

Отговорите на следните въпроси:

1. В един момент в интервала [7, 15] ко функция (х) има най-голямата стойност.

В предварително определен интервал производно е отрицателен, тогава функцията в този интервал намалява (намалява от лявата граница на диапазона на дясно). Така, максималната стойност се постига в левия край на сегмента, т.е.. Е. В точка 7.

2. В един момент в интервала [3, 6], F функция (х) има най-малката стойност.

Според този график производно може да се каже следното. В даден сегмент производно на функцията е положителна, това означава, че функцията на този сегмент се увеличава (увеличава от лявата граница на диапазона на дясно). По този начин, най-малката стойност се постига в левия край на сегмента, т.е. при х = 3.

3. Виж броя на точките на максимална функция F (х). в интервала [0, 20].

максимален брой точки съответстват на точките на знак промяна на деривата от положителна на отрицателна. Помислете къде по този начин се променя знака.

На сегмент (3, 6) производното е положителен, на сегмент (6, 16) е отрицателен.

На сегмент (16, 18), производното е положително на сегмент (18, 20) е отрицателен.

Така, в даден интервал [0, 20], функцията има две точки на максимална х = 6 и х = 18.

4. Виж броя на минимални точки на F функция (х). в интервала [0; 4].

минимални точки съответстват на знака на точката за промяна на деривата от отрицателни към положителни. Ние имаме в интервала (0, 3) производно е отрицателен, интервалът (3, 4) е положителен.

По този начин, в интервала [0, 4], функцията има само една минимална точка х = 3.

* Бъдете внимателни записи отговор - броя на точките се записва, а не на стойност х, такава грешка може да бъде толерирано поради невнимание.

5. Виж броя на екстремум точки на F функция (х). в интервала [0, 20].

Моля, имайте предвид, че трябва да се намери броя на екстремалната точки (това е точката на максимални и минимални точки).

екстремум точки съответстват на точки производно промяна знак (от положителната към отрицателната или обратно). На тази графика е представена в нулите. Производно изчезва в точки на 3, 6, 16, 18.

По този начин, в интервала [0, 20], функцията има 4 екстремум точка.

6. Виж интервалите на увеличаване на е (х). В отговор, да определи размера на решетка точки, включени в тези интервали.

Интервалите предоставен нарастваща функция е (х) съответстват на интервалите, през които негово производно е положителен, което е интервали (3, 6) и (16; 18). Моля, имайте предвид, че граница на диапазона, не са включени в него (скобите - границите, не са включени в интервала, на площада - са включени). Тези слотове включват интегрални точки 4, 5, 17. Сумата е: 4 + 5 + 17 = 26

7. Откриване интервали намаляващи функция е (х) на предварително определен интервал. В отговор, да определи размера на решетка точки, включени в тези интервали.

Празнините намаляващи функция е (х) съответстват на интервалите, през които производното е отрицателен. В тази задача интервали (-2, 3), (6; 16), (18; 21).

Тези интервали включват следните точки: интегрални -1, 0, 1, 2, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 19, 20. Тяхната сума е равна на:

(-1) + 0 + 1 + 2 + 7 + 8 + 9 + 10 +

+ 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 19 + 20 = 140

* Обърнете внимание на следните условия: ако границата в интервала са включени или не. Ако границите са активирани, и разгледани в процеса на решаване на тези граници интервали също трябва да бъдат взети под внимание.

8. Определяне на увеличението на пропуски F функция (х). В отговора си дължина от най-дългата от тях.

Празнините нарастваща функция е (х) съответстват на интервалите, през които производното на функцията е положителен. Ние вече споменато тях: (3, 6) и (16, 18). Най-голяма от тях е интервалът (3; 6), неговата дължина е равна на 3.

9. Виж намаляването на интервали от F функция (х). В отговора си дължина от най-дългата от тях.

Празнините намаляващи функция е (х) съответстват на интервалите, през които производното е отрицателен. Вече е показано им този интервал (-2, 3), (6; 16), (18; 21) от дължината им са съответно равни на 5, 10, 3.

Максималната дължина е равна на 10.

10. Виж на броя точки, в които допирателната към графиката на F функция (х) е успоредна на линията Y = 2x + 3 или съвпада с него.

Стойността на производното в точката на контакт е равен на наклона на допирателната. Тъй допирателната е успоредна на линията Y = 2х + 3 или съвпада с него, техните ъглови коефициенти са равни на 2. Поради това е необходимо да се намери броя на точките, където Y '(x0) = 2. Геометрично, това съответства на броя на пресечните точки на графиката на производно с линия у права = 2. В този диапазон от 4 точки.

11. Виж точка екстремум на F функция (х). принадлежащи към интервала [0, 5].

Точка функция екстремум е точката, където неговото производно изчезва в коя точка в близост до производно знак промени (от положителната към отрицателната или обратно). В интервала [0; 5] производно графика пресича оста х, производните промени знак отрицателно на положителна. Следователно, точката х = 3 е екстремум.

12. Виж абсциси на точките, в които допирателната към графиката на у = е (х), успоредна на абсцисата или съвпада с него. В отговора си най-голямото от тях.

Стълбове линии у = е (х) може да бъде успоредна на абсцисата или съвпада с него само на места, където производното е нула (това може да бъде точка или неподвижна точка екстремум, около която производното не променя знак). Чрез тази графика се вижда, че производното е нула в точки на 3, 6, 16.18. Най-висок е 18.

Можете да създадете аргумента, като по този начин:

Стойността на производното в точката на контакт е равен на наклона на допирателната. Тъй допирателната е успоредна на оста х или съвпада с него, е с наклон равен на 0 (ефективен ъгъл допирателна на нула градуса е нула). Следователно, ние се стремим точката, в която наклонът е нула, и по този начин производно е нула. Производното е нула в точката, където той пресича оста х графика, и точките на 3, 6, 16.18.

Фигурата показва графика на у = F '(х) - производно е (х). определена на интервала (-8, 4). В един момент в интервала [-7; -3], F функция (х) има най-малката стойност.

Фигурата показва графика на у = F '(х) - производно е (х). определена на интервала (-7; 14). Виж броя на точките на максимална функция F (х). интервала [-6, 9].

Фигурата показва графика на у = F '(х) - производно е (х). определена на интервала (-18, 6). Виж броя на минимални точки на F функция (х). интервала [-13, 1].

Фигурата показва графика на у = F '(х) - производно е (х). определена на интервала (-11, -11). Виж броя на екстремум точки на F функция (х). интервала [-10; -10].

Фигурата показва графика на у = F '(х) - производно е (х). определена на интервала (-7 4). Виж интервалите на увеличаване на е (х). В отговор, да определи размера на решетка точки, включени в тези интервали.

Фигурата показва графика на у = F '(х) - производно е (х). определена на интервала (-5, 7). Виж намаляването на интервали от F функция (х). В отговор, да определи размера на решетка точки, включени в тези интервали.

Фигурата показва графика на у = F '(х) - производно е (х). определена на интервала (-11, 3). Виж интервалите на увеличаване на е (х). В отговора си дължина от най-дългата от тях.

Фигурата показва графика на у = F '(х) - производно е (х). определена на интервала (-2, 12). Виж намаляването на интервали от F функция (х). В отговора си дължина от най-дългата от тях.

Фигурата показва графика на у = F '(х) - производно е (х). определена на интервала (-10, 2). Виж на броя точки, в които допирателната към графиката на F функция (х) е успоредна на у линия = -2x - 11 или съвпада с него.

Фигурата показва графика на у = F '(х) - производно е (х). определена на интервала (-4, 8). Намери екстремум точката на е (х). принадлежащи към интервала [-2, 6].

Фигурата показва графика на у = F '(х) - производно е (х). Виж абсцисата на точката, в която допирателната към графиката на у = е (х) е успоредна на линията Y = 2х - 2 или съвпада с него.

Фигурата показва графика на у = F '(х) - производно е (х). Виж абсцисата на точката, в която допирателната към графиката на у = е (х), успоредна на оста Х или съвпада с него.

Това е всичко. В тази категория, ние ще продължим да се разгледа проблема, не пропускайте.

Състояние на проблема е един и същ (което се счита). Намерете сумата от три числа:

1. сумата от квадратите на екстремумите на F функция (х).

2. Разликата между сумата от квадратите на максимален брой точки и минимални точки на F сумата функция (х).

3. Броят на допирателните към е (х), успоредна на линия у права = -3 Н + 5.

С уважение, Александър Krutitsy.