ГИС лаборатория изчисляване на разстояния и първоначалния лагер между две точки на една сфера

[Edit] Въведение

Дължината на дъгата на големия кръг - най-късото разстояние между две точки, разположени върху сферична повърхност, измерено по линия, свързваща тези две точки (тази линия се нарича големия кръг) и минава над повърхността на сферата или друга повърхност на въртене. Сферични геометрия се различава от уравнението обичайното евклидово разстояние и да предприеме и други форми. В Euclidean геометрия, най-късото разстояние между две точки - права линия. На полето, прави линии не съществуват. Тези линии в областта са част от големи кръгове - кръгове, центровете на които съвпадат с центъра на сферата.

Първоначално азимут - азимут, като се, че в началото на движение от точка А след големия кръг на най-късото разстояние до точка Б, крайната точка ще бъде точка Б. Когато движението от точка А в азимут на големия кръг на текущата позиция на точка Б по линия крайна точка B се променя непрекъснато. Първоначално азимут [ъгли-rhumb.html е различен от константата], след което, азимута на текущата точка не се променя в края, но по маршрута не е най-късото разстояние между две точки.

Чрез всеки две точки на повърхността на сферата, ако те не са точно срещу един до друг (т.е. те не са антиподи), можете да прекарате един уникален голям кръг. Две точки, имат голяма кръг на две дъги. къса дължина дъга - най-късото разстояние между две точки. Между две точки-антиподи може да побере един безкраен брой на големи кръгове, но разстоянието между тях ще бъде същото за всеки кръг и равен на половината от обиколката на кръг или пи * R, където R - радиуса на сферата.

разстояние по права линия

В равнина (правоъгълна координатна система), големи кръгове и техни фрагменти, както е споменато по-горе, са дъги във всички издатини, с изключение гномонна където големи кръгове - прави линии. На практика това означава, че полети, и друг път винаги използва минималното разстояние между точките на икономия на гориво, т.е. полет се извършва на разстояние по права линия на самолета, тя изглежда като дъга.

Маршрутът Ню Йорк - Пекин

Форма на Земята може да бъде описан като сфера и следователно уравненията за изчисляване на разстоянието на големия кръг е важно да се изчисли най-късото разстояние между две точки на земната повърхност и често се използват в навигацията.

Разстояние изчисление по този метод, по-ефективно и в много случаи, по-точно, отколкото изчисляването за планираните координати (в Декартова координатна система), тъй като, от една страна, тя не трябва да се преведат на географските координати на правоъгълна координатна система (изпълнява проекция трансформация), и на второ място, много прогнози, ако правилно подбрани, могат да доведат до значително нарушаване на дължини поради естеството на проекция изкривяване.

Известно е, че по-точно описва формата на Земята не е сфера, но елипсоид, но тази статия се обсъжда изчисляване на разстоянието е на терена, се използва за изчисляване на радиуса сфера на 6372795 метра, което може да доведе до грешка изчисляване разстояния от порядъка на 0,5%.

[Edit] Формула

Има три начина за изчисляване на сферичната разстоянието по (подробности).

[Член] Сферични косинус теорема

В случай на малки разстояния и изчисляване малка дължина на думата (брой цифри след десетичната точка), използването на формулата може да доведе до значителни грешки, свързани с закръгляването. Графично представяне на формулите по-нататък - Уикипедия.

- Географска ширина и дължина на две точки в радиани

- разлика в дължина координати

За да се превърне ъгловото разстояние метриката, ъгловата разлика трябва да бъде умножена по радиуса на Земята (6372795 м), крайните единици за разстояние са равни единици, които се изразяват в радиус (в този случай - м).

[Член] Формула haversine

Използва се за да се избегнат проблеми с малки разстояния.

[Член] Модификация на антиподи

Предходната формула също е предмет на проблема на антиподи точките, за да го реши, използвайте следната неговата модификация.

[Редактиране] Изпълнение на булевард

На езика Avenue, като се използва горната формула за изчисляване на голям кръг разстояние между две точки, можете да използвате следния код. Точка за изчисляване е предаден от друг скрипт или добавя към началото на PNT = point.make (дълго, географска ширина) (изтегляне на скрипта):

За да се позове на процедурите за изчисляване на дължини на посоченото по-горе, също така е възможно да се използва следния скрипт, в резултат на изчислението му ще работи дължини между testpont точка до всички точки на активна форма конци и се съхранява в таблицата на област атрибут Newdist Starter:

[Edit] Прилагане в Python

Осъществява пълна версия на изчислението чрез ATAN2 (), по-гъвкав, отколкото възможност за авеню. (Изтегли сценария)

[Редактиране] Изпълнение в Excel

Изтеглете пример за изчисляване на разстоянието на големия кръг и първоначалния азимут в Excel. Показва изчисления чрез закона на уют, haversine пълен уравнение и завършване на уравнението чрез ATAN2 ().

Можете да използвате следната функция:

[Член] набор от данни за проверка

Ако всички счита добре да бъдат получени следните резултати (координатите на точките са дадени като ширина / дължина, разстояние в метри, започвайки ъгъл в десетични градуси):