Как да намерите синуса на ъгъла на триъгълника

Предишен ◈ Следващото

За да намерите синуса на ъгъла на правоъгълен триъгълник, ние трябва да помним, че това задължително по дефиниция. Един много прост дефиниция: задължително на ъгъл, равен на съотношението на другия крак на хипотенузата.







Как да се изчисли Синиш

Ако имаме триъгълник ABC, където А - прав ъгъл, страните AB и AC са краката, и лицето на слънцето - хипотенузата. Следователно, по дефиниция, синуса на ъгъла В е равно по отношение на АС на хипотенуза крак: sinB = AC / BC, синуса и другия ъгъл SINC = AB / BC.

В правоъгълен триъгълник ъгли функционират, за да се изчисли благоприятно не се нуждаете от допълнителна конструкция. Достатъчно е да се знае дължината на дясната страна. Но по-често това е известно само на част от необходимите данни, а останалите да се търсят. Нека да видим как да го направя.

Търсим две задължително Catete

Вземете една и съща триъгълник ABC с прав ъгъл А, където знаем, че размера на краката: AB = а, AC = с. За изчисляване на синуса на ъгъл С, трябва да се разделят на хипотенуза крака:







Но хипотенузата ще трябва да бъдат разгледани от питагорова теорема:

Ние доставяме стойност намери хипотенуза (2) в израза (1), получаваме отговор:

Търсим синуса на хипотенузата и в непосредствена близост до крак

Сега, по същия триъгълник, ние трябва да намерим синуса на този ъгъл C, но в същото време известен хипотенуза BC = б и краката AC = S на. Използването на питагорова теорема: AB² + AC² = BC² търсите катет AB:

Сега замени стойността намерен в задължително формула AB за:

Sine от едната страна и малък ъгъл

Триъгълникът ABC с прав ъгъл Известно ъгъл В = β и катет AC = С. Трябва да намерим синуса на ъгъла В.

Най-прости - ако си припомним, че сумата на ъглите на триъгълник е 180 °:

  • A + B + C = 180 °.
  • Ъгъл А = 90 °, В = β, тогава
  • С = 180 ° -90 ° - β = 90 ° - β.
  • Следователно Sinc = грях (90 ° - β).

Но вие можете да отидете на друг начин:

От питагорова теорема AB² + AC² = VS² намираме хипотенузата:

Заместник известните стойности:

  • AB = √ (s² / Sin²β-c²) = √s² (1 / Sin²β-1) = s√ (1 / Sin²β-1).

Следователно ние откриваме синуса на ъгъла на C:

  • Sinc = AB / BC = s√ (1 / Sin²β-1) / и / Sinβ = Sinβ √ (1 / Sin²β-1)






Предишен ◈ Следващото