Как да се изгради под ъгъл, равен на този

Често е необходимо е да се направи ( "натрупване") ъгъл, което би било равно на даден ъгъл, сградата трябва да се извършва без помощта на транспортир, и отпускането само компас и линийка. Знаейки как да се изгради един триъгълник от три страни, можем да решим този проблем. Да предположим, че линията MN (фиг. 60 и 61) на мястото, което искате да се изгради ъгъл на K, равен на ъгъл Б. Това означава, че е необходимо от гледна точка K направи компонент права линия с ъгъла MN от леглото и.

За тази цел ние се отбележи, при всяка от страните на ъгъла на точка, например А и В и свързване А и С от права линия. Ние се получи триъгълник ABC. Сега изграждане на линията MN триъгълника, така че горната част на което е бил в точката, К. като има предвид в този момент и ще бъде построен от ъгъла, равен на ъгъл Б. Изграждане на триъгълника на трите страни на слънцето, Вирджиния и AU можем да направим: да отложи (дяволът 62. ) от гледна точка на сегмента KL, равна на слънцето; Ние се получи точка L; около К. като в близост до центъра, ние се опише окръжност с радиус BA. и около L - радиус Калифорния. Intersection точка Р периферно свързан с К и Z, - получаване KPL триъгълник равна на триъгълника ABC; него ъгъл К = у. В.

Тази конструкция е по-бързо и по-удобно, ако Defer от връх б в един и д п сегменти (един rasstvoreniem компаси) и без да се движат краката си, за да се опише същия радиус кръг около точка К, както в близост до центъра.

Както разполовявам ъгълът

Да предположим, че искате да се разделят на ъгъл А (фиг. 63) на две равни части с помощта на владетел и компас, без да използвате транспортир. Ще покажем как да го направя.

И от върха отложи равни сегменти AB и AC от двете страни на ъгъла (Фигура 64 ;. Това е една rasstvoreni то компас). След това ще се постави на върха на компас в букви Б и В и равни радиуси описват дъги, пресичащи се точка D. линията, свързваща А и D разделя на половина на ъгъл А.

Обяснете защо това е така. (. 65 функции) Ако свържете точка D с В и С, а след това получи два триъгълника ADC и ADB, които имат обща страна АД; страна AB равна на страната AC. и BD е CD. На трите страни на триъгълника са еднакви, и следователно, са равни и ъглите лошо и DAS, която е противоположна на равни страни BD и CD. Следователно, Онлайн АД разделя наполовина BAC на ъгъл.

12. Конструкт без ъгъл транспортир на 45 °. На 22 ° 30 '. На 67 ° 30 '.

R е т н д. Разделяне на половина под прав ъгъл, ние получаваме ъгъл от 45 °. Чрез разделяне на ъгъл 45 ° на половина, ние получаваме ъгъл от 22 ° 30 '. Чрез конструиране на сумата от ъглите 45 ° + 22 ° 30 ', ние получаваме ъгъл от 67 ° 30'.

Как да се изгради един триъгълник от двете страни и ъгълът между тях

Нека да е необходимо на земята, за да намерите разстоянието между двете забележителности А и В (Фигура 66), разделени от непроходими блато.

Как да го направя?

Ние можем да направим така: от страната на блатото, ние избираме точка C, която показва постижения, така и възможност за измерване на разстояния AC и BC. В п п С помощта на устройство за измерване на ъгъл специално мярка (наречена Т р о л и б и е а). Според тези данни, т.е.. Д. Измерените страни AC и BC и ъгъл C между тях, изграждане на триъгълника ABC някъде на удобно място, както следва. След като се измерва в права линия един известен страна (фиг. 67), като високоговорители. сграда при това от гледна точка на точка С; От другата страна на този ъгъл измерва известни странични нд Краищата на известни страни, т. Е. А и В са свързани с права линия. Получават триъгълник, в която двете страни и ъгъл са предварително дадени величини между тях.

От метода на изграждане е ясно, че двете страни и на ъгъла между тях могат да изградят на m и до около л г ​​п и триъгълника. Ето защо, ако и двете страни на триъгълник са равни на две страни на един и ъглите между страните са едни и същи, тези триъгълници могат да налагат един на друг всички точки, т. е. те трябва да са равни като трети лица, както и други ъгли. Това означава, че равнопоставеността на двете страни на триъгълници и ъгълът между тях може да е признак на пълно равенство на триъгълници. С една дума:

Т у р д р а л е н и к и в един п о р и л а м у в а т р о н а м и г л г м д х г у и m и п.

13. За да се определи разстоянието от А към В чрез езеро (фиг. 68), точка С е избран от които се вижда на две точки А и В. На разширение линия AC измерва от точка дължината С AU. и продължава да се подредят BC измерва с дължина С Sun; точка Е се получава, и разстоянието D между тях е равно на желаното разстояние AB. Защо?

. R е т н д Триъгълниците ACB и DCE са равни на двете страни (А С = CE; BC = CD) и ъгъла между тях (ДИА = YZ YZ DCE, като срещу ..). Така ръка и E и B са равни, тъй като лежи в равни триъгълници противоположни равни ъгли.