Как да се намери косинуса на ъгъла, ако знаем синуса

изразяват косинуса на ъгъла на квадрата и:

Така че косинус на ъгъла е равна или на корен квадратен от този израз, или това е само със знак -.

Знак пред корена зависи от ограниченията. която се прилага за сигурност в проблема.

Ако даден положителен задължително стойност, ъгълът е в 1-ви или 2-ри тримесечие. През първото тримесечие (0

Ако стойността на задължително отрицателно. ъгълът е в 3-тия или 4-то тримесечие. В три четвърти (180

В 4-те тримесечия (270

Пример 1.Nayti косинус когато Сина = 0,6. 180

Решение. 1 и намерите разликата на квадрата на Sina, т.е. квадрат (-0.6).

-0.6 е квадрат, както следва: (0.6) * (- 0.6) = 0.36. е могъл да замести в желаната разликата:

Имаме квадратни стойности косинус. За да разберете стойността на косинус, извличане на корен квадратен от 0.64, и да я вземете със знак + или знак -. Получават се 0,8 или -0.8.

Тъй като хипотеза ъгъл е в кв 3, желаната стойност на косинус е по-малко от нула. Така че ние избираме -0.8.

Помислете например случаят, когато ъгълът е в 4-те тримесечия:

Пример 2.Find косинус когато Сина = 0,6. 270

Разтворът е същото (вж. Пример 1).

Преди да изберете отговор ние твърдим, както следва:

Т. За. Чрез хипотеза ъгъл се намира в кв 4, стойността на косинус е по-голяма от нула. Така че изберете 0.8.

Ние приемаме, че Питагоровата тригонометрични самоличността си спомня всичко.

Ако някой - тогава забравени, а след това напомня:

Сумата от квадратите на синуса и косинуса - че (а) ъгъл а е равен на една (1).

Формула спомни, а след това всичко е лесно.

От лявата страна на уравнението резерв косинус на квадрат, а от дясната страна (където вече има такъв), който изхвърляме квадрата на синуса на ъгъла. Оказва се, както следва:

Не се нуждаем от квадрата на косинус и косинус, така че горното уравнение да конвертирате и да получите:

Косинуса на ъгъла е равен на корен квадратен от един минус квадрата на синуса (COS = SQRT (1-грях ^ 2)).

Изчислете косинус на ъгъл, знаейки, синусите му е много проста. За тази цел ние знаем самите основи на тригонометрията - сумата от квадратите на синуса и косинуса е равен на единица. Знаейки тази формула, че е лесно да се изчисли косинус на ъгъла. Тригонометрични идентичности визуално представени в следните формули, които могат да бъдат изчислени включително косинус.

Не забравяйте, че когато косинус трябва да отстрани своя квадрат и изчисли квадратен корен. Това означава, че една и съща стойност, след като броят да се сложи в един и същи корен квадратен от изчислението.