конус математика

Прав кръгов конус нарича тяло, образувано чрез завъртане на правоъгълен триъгълник около оста съдържащ същия крак. Cone е орган, който се състои от кръг - на основата на конуса. точка не лежи в равнината на кръга - върха на конуса. и всички сегменти, свързващи горната част на конуса с базовите точки. Сегменти, свързващи върха на конуса с база кръг точки се наричат ​​конус генератори. Пълен повърхност на конуса се състои от основа и странична повърхност. А конус се нарича директен. ако правата линия, свързваща върха на конуса от дъното центъра, е перпендикулярна на основната равнина. Височината на конуса се нарича перпендикуляра падна от срещата на високо равнище на основната равнина. В дясната височина конус база съвпада с базовия център. Оста на конуса се нарича права линия, съдържаща разгара си. Напречното сечение на конуса от равнината, минаваща през нея се нарича аксиално напречно сечение ос. Директен конус може да се разглежда като орган, получена чрез въртене на правоъгълен триъгълник около крака си на ос. Конично раздели - резултат от точката на пресичане на равнина с конус. Има четири основни типа конични сечения: елипса, парабола, кръг, равнобедрен триъгълник. Центърът на тежестта на всеки конус е една четвърт от височината, измерена от основата. Равнина, перпендикулярна на оста на конуса, че отрязва по-малък конус. Останалата част се нарича пресечен конус. Пресечения конус може да се получи и като тялото на въртене. Пресечен конус нарича въртене тяло, образувано чрез завъртане на трапец за правоъгълна странични перпендикулярни бази. Раздели на пресечен конус са: елипса, парабола, кръг, равнобедрен трапец. Площта на аксиално сечение на конуса (равнобедрен триъгълник) на с радиус R и основа на височина конус з. Sosev = Rh. Cone (R - радиус на основа, L - формиране, Н - височина на конуса): пресечен конус (R1 и R2 - радиуси бази; L - формиране, Н - височина на конуса): Пример 1: аксиално сечение на конуса - дясната триъгълник. Определя сканиране ъгъл на този конус. Разтвор на основата на конус обиколка л = 2πR. За сектор с ъгъл α Lα = π окръжност (2R) a / 180 °. По обиколката на конус основния кръг сектори еднаква дължина сканиране ъгъл а на този конус. Т.е. 2πR = π (2R) α / 180 °, а = 180 °. Отговор: 180 °. Пример 2. конус сканиране на ъгъл е 90 °. Определяне на ъгъла в аксиална част на конуса. сектор разтвор обиколка с ъгъл а = 90 °. Lα = πRα / 180 ° = πR90 ° / 180 ° = πR / 2. Дължината на основата на конус обиколка L = 2πr. От уравнението на сектора на обиколката и база изрично R - радиус на конуса: В правоъгълна ΔAOV. грях (α / 2) = R / R = R / 4R = ¼, α / 2 = arcsin¼, α = 2arcsin¼. Отговор: 2arcsin¼. Пример 3. радиуса на основата на конуса с връх в точка М и центъра О на основата е равна г. и височината на конуса е часа. O1 се намира на височината на конуса и MO1. MO = а. б. Проведено през равнината на точка сечение перпендикулярно на височината на конуса. Намерете лицето на получената напречно сечение и дължина OO1 сегмент. Това решение раздел - кръг с център в точката О1 и радиус, равен на R1. Разглеждане на аксиално сечение на конуса, преминаваща през краищата на базата на RT-диаметър на конуса. Това напречно сечение пресича окръжност с център О1 точка на отсечката преди новата ера. Тъй като напречното сечение на равнината, минаваща през точка O1. и равнина, успоредна на основата на конуса, двете равнини перпендикулярни една линия МО. Слънцето || PT. Съответно, триъгълници и МРО MVO1 сходни с коефициент сходство к = MV / LL = VO1 / РО = MO1 / MO = а / Ь. Тъй като хипотеза PO = R. съотношението на получения находка VO1 = r1 радиуса на кръг, който конусна секция: В същото съотношение, както следва: По този начин, зоната на сечение S1 = πr 1 февруари = πr 2 ∙ 2 / б 2. OO1 и дължина = (б - а) з / б. Отговор: πr 2 2 / б 2. (Ь - а) / B. Подробен пример №3 ни позволява да се формулира следната теорема. Теорема квадратно сечение на конуса, успоредна на основата, са както квадратите на техните разстояния от върха на конуса. Пример 4. Височината на конуса на раната 20. точки А, В, С лежат в този ред от височината на конус и го разделя на четири равни части, и С - най-близо до основата на конуса. сечение, минаваща през точка В. равно на 5. Намери конус базова площ и квадратни участъци, преминаващи през точките А и С решение, тъй като височината на конуса MO = 20 и точки А, В и С, тя се разделя на две равни части, на AI = 5, MW = 10, MS = 15. от теоремата на паралелни участъци на конус следните съотношения:

1) 2) 3)

Отговор: 20; 1,25; 11.25. Пример 5. ъгълът на конуса е равно на Р. Какво е най-голямата площ на секцията аксиално на конуса, ако ъгълът - ъгъл между генератори, съдържащ коничен участък ще се промени? Разтвор Нека α - ъгъл между генератори и MS CF някои секция има две генератори на конуса, т.е. И ъгълът на конуса, т.е. Ние напиши формулата за площта на напречното сечение, като функция на ъгъла α. SMCB = S (a) = ½L 2 sinα. Имайте предвид, че 0 ≤ α ≤ β. Ако β - остра или линия, тогава sinα и следователно, S (α) нараства монотонно и следователно достига своята максимална стойност при α = β. Т.е. В този случай, аксиално площта на напречното сечение е най-голям. Ако β - тъп ъгъл, най-голямата стойност на напречното сечение е равен SMCB = S (a) = ½L 2. тъй sinα ще има най-голямата стойност на 1, когато а = 90 °. Освен това се отбележи, че когато ъгълът в аксиален разрез тъп конус, съществува аксиален разрез на конус с равнина, минаваща през двата генератора, площ, равна на площта на секцията аксиално. Например, ако ъгълът на конуса е 150 °, и генератора 2, сечение аксиалната S0 = Уг ∙ 2 2 sin150 = 1. Да разгледаме сега раздел, съдържащ две генератори на конуса, ъгълът между тях е 30 °. Очевидно е, че този раздел не е аксиален. Ние се намери лицето й: Ssech = ½ ∙ 02 Февруари sin30 = 1. Пример 6, в дължината на конус образуваща двойно по-голяма височина, и е равна на 20. Намерете областта на осовата точка на конуса. Решение Помислете аксиален RMT Cone. От МО крак правоъгълна ΔRMO половина на хипотенузата на Република Молдова в. след това. Следователно ,. Сега аксиално сечение може да се намери чрез формула А: Пример 7 Три конус образуване двойки перпендикулярна и дължината на всеки. Намерете ъгъла на конуса на сканиране. Решение За да намерите конус ъгъл на сканиране, което трябва да знаете дължината на обиколката на получената сектор. Тази дължина е дължината на обиколката на конуса, да знаете, че трябва да се намери радиуса на основата на конуса на R = AO. πRα / 180 ° = 2πr, α = 360r / R, където R = AM. (*) Да конус с връх М и центъра О на основата образуване на AM, BM и CM двойки перпендикулярно. Следователно AMV триъгълници, ВМУ, AGR и равнобедрен правоъгълни, краката на които са равни, съответно. Следователно, тези триъгълници са равни и, следователно, равни на техните хипотенуза т.е. ΔAVS равностранен. В ΔAMV Питагоровата теорема: Поради това, знаейки, на страната на равностранен ΔAVS. намери радиуса на кръга окръжност с формула :. Заместител на формула (*). Отговор: 294. Пример 8. пресечен конус на база радиус R и R са (R ΔAVS. ние откриваме, че сходството на ΔAKR

ΔAVS. ние откриваме Следователно, когато R0 - радиус на секцията. А: Пример 9 Plaza основа на пресечения конус 4 см 2 и 25 см 2. Виж квадратните части от равнини, успоредни на неговите основи и височината на разделяне на три равни части. Разтвор 1-ви метод: напречното сечение на конуса е кръг с радиус R3 и R4. Ние считаме, радиусите на горния и долния конус база: За радиусите R3 и R4 на напречните сечения, успоредни основи, помисли подобни триъгълници: ΔNCB