Намирането екстремуми

ТЕОРЕМА 3. Ако функция \ (у = е (х) \) има екстремум в точката х = х 0. След това в този момент или производно е равно на нула или не съществува.

Теорема 4 (достатъчни условия екстремум). Нека функция у = F (х) е непрекъсната в интервал \ на (X \) е в интервала и стационарния или критичната точка х = х 0. тогава:

а) ако този момент там е квартал, в който най-х х 0 - неравенство F '(х)> 0. тогава х = х 0 - минимум точка на функция у = F (х));

б) ако в този момент има един квартал, в който най-х 0 и когато х> х 0 - неравенство F '(х) <0. то x = x 0 — точка максимума функции y = f ( x ) ) ;

в) ако в този момент има квартал, който го и в ляво и дясно от точката х 0 знаците на производно са едни и същи, точката х 0 не е екстремум.

За удобство на вътрешните точки са съгласни домейн на функцията, в която производната на функцията е нула, се нарича неподвижна. и вътрешната точка на домен на функцията при които функцията е непрекъсната, но производно не съществува - критично.

Така че, за да се определи крайности (минимално и максимално) на F функция (х). първо трябва да се намери на критичните точки, където F '(х) = 0 или производно не съществуват (и които принадлежат към областта на функцията). След това е лесно да се определи какви интервали от време на производно непроменен марката. (Critical (фиксирана) точка реално число линия е разделена на интервали с неизменна производно знак. За определяне на знака на производно достатъчно, за да се изчисли стойността на производната функция във всяка точка на съответния интервал).

изследвания алгоритъм непрекъсната функция у = е (х) и монотонността на екстремумите на:

1. Намери производно F '(X).

2. Намерете стационарни и критични точки.

3. Маркирайте стационарни и критични точки на номер линия и определяне на знака на производната на получените пропуски.

4. Въз основа на Теорема 1, 2 и 4, за да се направят изводи за монотонност на функция и нейните екстремум точки.

Следователно, ако функцията производно в критична точка

1) се променя знак от негативна към позитивна, това е локален минимум;

2) промени своята следа от положителна на отрицателна, тази точка е локален максимум;

3) не се променя знак, а след това на този етап не е крайност.