Определяне на центъра на тежестта

Вижте също решението на проблеми, свързани с намирането на центъра на тежестта в онлайн Reshebnik Яблонски (Х.8) и Meshchersky (§ 9).

Центърът на тежестта - точката чрез което линията на действие на резултантната на елементарните силите на гравитацията. Той има основна характеристика на паралелни сили (EM Никитин. § 42). Следователно, формулата за определяне на положението на центъра на тежестта на различни органи имат формата:






XC = (Σ Gi XI) / Σ Gi;
(1) YC = (Σ Gi ил) / Σ Gi;
щв = (Σ Gi зи) / Σ Gi.

Ако тялото е необходимо, чийто център на тежестта, за да се определи, могат да бъдат идентифицирани с фигура състои от линии (например, затворен или отворен цикъл, направена от тел, както на фиг. 173), теглото на всеки сегмент Gi Li може да бъде представена като продукт
Gi = Li г,
където г - константа за цялата фигура теглото за единица дължина на материала.

След заместване във формули (1) Gi, вместо им стойности Li г постоянен коефициент г във всяка срок на числителя и знаменателя може да бъде отразено от (под знака на сумиране) и нарязани. Така, формулата за определяне на координатите на центъра на тежестта на фигура съставена от линейни сегменти. приеме формата:
XC = (Σ Li XI) / Σ Li;
(2) YC = (Σ Li ил) / Σ Li;
щв = (Σ ли зи) / Σ Ли.

(. Фигура 174) Ако тялото има формата на фигура съставена от различно разположени равнини или извити повърхности, теглото на всяка равнина (повърхност) могат да бъдат представени като:
Gi = Fi р,
където Fi - зоната на всяка повърхност, и р - тегло на единица площ на фигурата.

Ако хомогенна тяло може да бъде разделена на прости части на конкретен геометрична форма (фиг. 175), теглото на всяка част
Gi = Vi γ,
където Vi - обем на всяка част, и γ - телесно тегло за единица обем.

След заместване на стойностите Gi във формула (1) се получи формула за определяне на координатите на центъра на тежестта на тялото, съставен от хомогенна обем.
XC = (Σ Vi XI) / Σ VI;
(4) YC = (Σ Vi ил) / Σ VI;
щв = (Σ Vi зи) / Σ Vi.

В решаването на някои проблеми при определянето на центъра на тежестта на телата понякога е необходимо да се знае, когато центърът на тежестта на дъгата на окръжността, сектор триъгълник или кръг.

Ако известен радиус R на дъга и ъгъл 2а централно, образуван от дъгата и изразено в радиани, положението на центъра на тежестта С (. Фигура 176 а) по отношение на центъра на дъгата О определя по формулата:
(5) XC = (R грях α) / α.

Ако даден акорд на дъгата AB = б, е възможно да се замени с формула (5)
грях α = б / (2R)
и след това
(5а) XC = б / (2α).

В конкретния случай на двете формули полукръг ще образуват (Фигура 176, б).






(5Ь) XC = OC = 2г / π = г / π.

Центърът на тежестта на кръгов сектор, ако определен радиус R (. Фигура 176, в) се определя по формулата:
(6) XC = (2г грях α) / (3α).

Ако акорд е даден сектор, тогава:
(6а) XC = б / (3α).

В специален случай за последните две полукръговете с формула приеме формата (фиг. 176 грама)
(6б) XC = OC = 4R / (3π) = 2d / (3π).

Центърът на тежестта на всеки триъгълник е разположен от двете страни на разстояние, равно на една трета от необходимата височина.

В центъра на тежестта на правоъгълен триъгълник е в пресечната точка на вертикалите да vosstavlennyh катет на точки, разположени на разстояние една трета от дължината на краката, измерено от върха на десния ъгъл (фиг. 177).

При решаването на проблема за определяне на центъра на тежестта на хомогенна тяло се състои от тънки пръчки (линии), или от тромбоцити (квадратчета), или от обема, е препоръчително да се придържат към следния ред:

1) изпълнява модел тяло, положението на центъра на тежестта, които трябва да бъдат определени. Тъй като всички размери на тялото са известни, когато е необходимо да се спазват скалата;

2) се разделят на тялото на съставните си части (отсечки или площ или обем), положението на центъра на тежестта се определя въз основа на размера на тялото;

3) определяне или дължина или регион или обем на съставни части;

4) изберете местоположението на координатните оси;

5) определяне на координатите на центъра на тежестта на компоненти;

6) на получените стойности на дължините или площи или обеми на отделните части, както и координатите на техните центрове на тежестта в съответния заместител формула и изчисляване на координатите на центъра на тежестта на цялото тяло;

7) на координатите намерени на фигурата покаже позицията на центъра на тежестта на тялото.

§ 23. Определяне на позицията на центъра на тежестта на тялото, който се състои от тънки еднакви пръти

§ 24. Определяне на центъра на тежестта на фигурата, съставена от плочи

Последният проблем, както и задачите, изброени в предходния параграф, разчленяването на цифрите в техните съставни части, не предизвиква много затруднения. Но понякога фигура има такава форма, която позволява да се раздели на неговите съставни части от няколко техники, например тънка пластина с правоъгълна форма с триъгълен жлеб (фиг. 183). При определяне на центъра на тежестта на тази плоча с площ може да бъде разделена на четири правоъгълника (1, 2, 3 и 4) и един правоъгълен триъгълник 5 - няколко начина. Два варианта са показани на Фиг. 183 а и б.

Това е най-ефективният метод за разделяне на части в компоненти, което води до получаване на малък брой. Ако цифрата е с една степен, те могат също да включва редица компоненти на фигурата, но площта на отрязаният участък да бъде отрицателен. Ето защо, това разделение е наречен метода на отрицателното пространство.

Обобщението на фиг. 183, разделен на по този метод само две части, с един правоъгълник област през плочата, сякаш число и триъгълник с площ от 2, който се счита за отрицателно.

§ 25. Определяне на центъра на тежестта на напречните сечения, съставен от стандартни валцувани профили

Тези таблици за всеки профил да съдържат техните размери и площ, както и за ъгли и канали, в допълнение, - координатите на центъра на тежестта.

§ 26. позициониране на центъра на тежестта на тялото се състои от части, които имат една проста геометрична форма

За решаване на проблема за определяне на положението на центъра на тежестта на тялото, съставен от части, които имат проста геометрична форма, трябва да имате умения за определяне на координатите на центъра на тежестта на фигури съставени от линии или квадрати.