Подготовка за изпита за математика урок за 10-11 клас 2

Polygon. Топ, ъгли и страни и диагонали
многоъгълник. Периметърът на многоъгълника.
Обикновено многоъгълник. Изпъкнал многоъгълник.
Сумата на вътрешните ъгли на изпъкнал многоъгълник.

Самолет фигура образуван от затворен сегменти верига се нарича многоъгълник. В зависимост от броя на ъглите на многоъгълника може да бъде триъгълник. четириъгълник. петоъгълник. шестоъгълник и т.н. Фигура 17 показва шестоъгълник ABCDEF. Букви А, В, С, D, Е, F - отгоре

полигон; ъгли А. Б. В. D, Е. F - ъглите на многоъгълника; сегменти AC, AD, BE и т.н. - диагонално; AB, BC, CD, DE, EF, FA - страна на многоъгълника; сумата от дължините на страните AB + BC + ... + FA наречен периметър и означена р (понякога наричана - 2 стр след това р -. semiperimeter). само прости многоъгълници се разглеждат в началното геометрия, контури, които нямат самостоятелно кръстовища, както е показано на Фиг.18. Ако всички диагоналите са от полигона се нарича изпъкнало. Шестоъгълник Фигура 17 е изпъкнала; не изпъкнал петоъгълник ABCDE Фигура 19, тъй като тя се намира извън диагонал АД. Сумата на вътрешните ъгли на изпъкнал многоъгълник е 180 ° (п - 2), където п - брой ъгли (или страни) многоъгълник.

Успоредник. Имоти и обозначенията на успоредник.

Правоъгълник. Основните свойства на правоъгълника. Ромб.

Square. Trapeze. Средната линия на трапеца и триъгълника.

Паралелограма (ABCD, Fig.32) - четириъгълник чиито противоположни страни са успоредни.

Всеки две противоположни страни на успоредник се наричат ​​неговите основи. и разстоянието между тях - височината (BE, fig.32).

1. противоположните страни на успоредник са равни (AB = CD, AD = BC).

2. противоположните краища на успоредник са равни (А = С, В = D).

3. диагоналите на успоредник се различават по тяхната пресичане половината (AO = О, BO = OD).

4. Сумата от квадратите на диагоналите на успоредник е равна на сумата от квадратите на четирите страни:

AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + AD².

Четиристранната е успоредник, ако едно от следните условия:

1. противоположните страни са равни (AB = CD, AD = BC).

2. срещуположни ъгли са равни (А = С, В = D).

3. две срещуположни и успоредни страни са равни (AB = CD, AB || CD).

Диагонали 4 се различават по тяхната пресичане половината (AO = О, BO = OD).

BR />
Ако един от ъглите е прав успоредник, всички други ъгли също са преки (защо?). Такова правоъгълник се нарича успоредник (Фигура 33).

Основните свойства на правоъгълника.

страни на правоъгълник, са в същото време си височина.

Диагоналите на правоъгълник са равни: AC = BD.

Квадратът на диагонала на правоъгълника е сума от квадратите на неговите страни (виж по-горе Питагоровата теорема.):

AC 2 = AD 2 + DC 2.

Ромб. Ако всички страни на успоредник са равни, то това се нарича успоредник ромб (Fig.34).

Диагоналите на ромба са взаимно перпендикулярни (AC BD) и ги разделят в две ъгли (DCA = БМА, АБД = CBD и т.н.).

Square - успоредник с прави ъгли и равни страни (Фигура 35). Квадратът е специален случай на правоъгълник и ромб едновременно; така че има всички по-горе характеристики.

R />
Трапец - четириъгълник чийто противоположен век Rhone паралелно (Фигура 36).

Тук АД || Преди новата ера. Успоредни страни се наричат ​​основи на трапеца, и две други (АВ и CD) - фланговете. Разстоянието между базите (ВМ) е височината. Дължината на EF, присъединявайки се към средните точки Е и F

страни, наречени на осевата линия на трапеца. В средната линия на трапеца е равен на половината от сумата на базите:

и успоредно на тях: EF || АД и EF || Преди новата ера.

Трапец с еднакви странични страни (AB = CD) нарича ravnoboch солна трапец. В равнобедрен трапец ъгли на всяка базова са равни (A = D, В = С).

Успоредник може да се разглежда като специален случай на трапеца.

Средната линия на триъгълника - отсечка, която свързва средите на страните на триъгълника. В средната линия на триъгълника е равна на половината от основата и е успоредна на нея. на собственост следва от предишния

точки, като триъгълника могат да се разглеждат като случай дегенерат на трапеца, когато един от нейните бази става въпрос.

Многоъгълник вписан в окръжност.

Окръжност около кръг многоъгълник.

Многоъгълник окръжност около кръг.

Многоъгълник вписан в окръжност.

Радиусът на окръжност вписана в триъгълник.

Радиусът на кръга окръжност около триъгълника.
Редовен многоъгълник.

Апотема център и правилен многоъгълник.
Съотношението и радиуса на правилен многоъгълник.

Вписан в окръжност нарича многоъгълник, чиито върхове са разположени по периферията на Fig.54). Кръгът описано около наречен nogougolnik чиито страни са допирателни към окръжност

(Fig.55).

Съответно, окръжността, минаваща през върховете на многоъгълника (Fig.54) се нарича описан за многоъгълник; кръг, за които страните на многоъгълника са допирателни (Fig.55). Тя се нарича вписан многоъгълник. За произволен многоъгълник е невъзможно да се пишат на и опишете кръг около него. За триъгълника, винаги е възможно.

R радиуса на вписан кръг се изразява чрез страните а, б, в триъгълник:

В радиус R на окръжност кръг изразен с формулата:

Четиристранни кръг може да се впише, ако размерът на неговите срещуположни страни равни. За успоредник е възможно само за ромб (квадрат). Център на вписан кръг се намира в точката на пресичане на диагоналите. За четириъгълник може да се опише окръжност, ако сумата на неговите противоположни ъгли е равен на 180 градуса. За успоредник е възможно само за правоъгълник (квадрат). Център окръжности, се крие в диагонал пресечната точка. Около трапец може да бъде описан като кръг. освен ако не е равнобедрен. R />

Правилен многоъгълник е многоъгълник с равни страни и ъгли.

На ris.56 показва правилен шестоъгълник и Fig.57 - осмоъгълник. Правилно четириъгълник - това е квадрат; равностранен триъгълник - равностранен триъгълник. Всеки ъгъл на правилен многоъгълник е 180 ° (п - 2) / п. където п - брой на неговите ъгли. Вътре правилен многоъгълник има точка О (фиг. 56), на еднакво разстояние от всички върхове (ОА = OB = OC = ... = НА), който се нарича центъра на правилен многоъгълник. Център на правилен многоъгълник също е на еднакво разстояние от всички свои страни (ОП = OQ = OR = ...). Сегменти OP, OQ, OR, ... наречена Апотема; сегменти ОА, OC, ... - радиус на правилен многоъгълник. В правилен многоъгълник, можете да се впише в кръг около него и може да се опише окръжност. Центрове за вписаните и окръжности съвпадат с центъра на правилен многоъгълник. Радиусът на кръга - това е радиуса на правилен многоъгълник, радиус на вписан кръг - неговата Апотема. Съотношението на радиусите и редовни полигони:

За повечето редовни полигони не може да се изрази чрез алгебрична формула на отношенията между страните и техните радиуси.

ПРИМЕР Пример. Възможно ли е да изрежете квадрат със страни от по 30 см от кръга

диаметър 40 см?

P е т н д. Най-квадрат, затворена в кръг, са изписани

квадрат. В съответствие с горната формула и

Ето защо, квадрат със страни от 30 см не може да се намали

диаметър кръг от 40 cm.