Приблизителни изчисления с използване диференциално - studopediya

Въз основа на приблизителна функцията на подмяната на нарастване в точка на неговата диференциал # 8710; у ≈ ди.

Както се вижда от фиг.7, грешката от такава замяна когато # 8710 х → 0 е безкрайно по-висок порядък в сравнение с # 8710; и.

Заместването във формулата за Dy съотношение и експресията # 8710; у (# 8710; у = е (х + # 8710; х) - е (х)), получаваме

Тази формула се нарича линеаризация формула е основният в приблизителното изчисление.

Пример 1. Изчислява приблизителната стойност на корена.

Решение. Да разгледаме функцията в района на х = 1.

. приемате # 8710 х = 0.07, получена от формула линеаризация

Пример 2. Виж приблизително.

Решение. Ние използваме линеаризация формула

Да. след това. За малките # 8710; и имат формулата

За (х + # 916; и) може да се запише. В радиани радиани. След това.

Използването на ур. имаме:

Пример 3. извлече приблизителна линеаризация формула (за | # 8710 х |, са малки в сравнение с х) :. и с негова помощ да се намери приблизителни стойности.

Решение. Да. след това. нарастване.

вярва; , и прилагане на формулата, линеаризация, ние имаме:

Пример 4. Изчислява приблизителната стойност.

Решение. Помислете за функцията. мислене. , Прилагането на формула. получавам

Пример 5. Виж нарастването и диференциална функция и кога.

Решение. Пишем нарастването на функцията:

Основната част на нарастване, линеен относително. Това е диференциал или.

Пример 6. Изчислете приблизителната стойност на площта на окръжност, чийто радиус е равен на м.

Решение. Използване формула. мислене. , имаме

Приблизителната стойност на кръга на площ