Радиусът на кръга вписан в триъгълника, триъгълници

Радиусът на кръг вписан в триъгълник може да се намери от една обща формула.

В допълнение, за правилното и правоъгълен триъгълник, има допълнителни формули.

Формулата за намиране на радиуса на кръга вписан в произволен триъгълник:

където S - площ на триъгълник, P - това semiperimeter.

За триъгълник със страни а, б, в semiperimeter

и формулата може да се запише като:

Ако искате да намерите на радиуса на окръжност вписана в триъгълник на една страна, зоната на триъгълника търсите формула на Херон. съответно, формулата за намиране на радиуса на триъгълника има три страни на формата:

Радиусът на вписан кръг в правоъгълен триъгълник

Формулата за намиране на радиуса на вписан кръг в правоъгълен триъгълник:

където а, Ь - дължина на краката, в - дължината на хипотенузата.

Радиусът на окръжност вписан в правилното (т.е. равностранен) триъгълник

Формулата за намиране на радиуса на окръжност, вписан в правоъгълен триъгълник:

или (без ирационалност в знаменателя):

където а е дължината на страната на равностранен триъгълник.

В правоъгълен триъгълник вписан радиуса на окръжност, може да се намери и от радиуса на описаните окръжности: