Система и набор от уравнения

Система и набор от уравнения

Системата от уравнения. Като се има предвид система от две уравнения в една променлива, ако искате да намерите всички стойности на променлива. в които двете уравнения на системата се обръщат към истинско равенство.

Системата от уравнения. решения на системата се нарича стойността на формиране на двете уравнения на системата в правилната числено равенство.

Забележка. Стандартна нотация: $$ \ ляво \<\begin f_1 \left( x \right) = g_1 \left( x \right) \\ f_2 \left( x \right) = g_2 \left( x \right) \\ \end \right.$$

Пример. Решаване на уравнение $$ \ наляво (\ дясно) ^ 2 + \ наляво (\ полето) ^ 2 = 0 $$

Решение. Условия в лявата част на това уравнение е не-отрицателни, така че равенството е възможно само ако всеки термин е равна на нула: $$ \ ляво (\ вдясно) ^ 2 + \ ляво (\ вдясно) ^ 2 = 0 \ Leftrightarrow \ лява \<\begin
\ Left (\ вдясно) ^ 2 = 0 \\ \ ляво (\ вдясно) ^ 2 = 0 \\ край \ прав \. \ Leftrightarrow \ ляво \<\begin x = - 2 \\ x = 5 \\ \end \right. $$. Последние два равенства противоречат друг другу, следовательно система не имеет решения и называется несовместимой.

Набор от уравнения. Като се има предвид съвкупност от две уравнения с една променлива, ако искате да намерите всички стойности на променлива, за всеки от които поне един от уравнения заедно да се превърне в истински числено равенство.

Решението набор от уравнения. Решение на система уравнения нарича стойността на формиране на поне едно от уравненията заедно в правилната числено равенство.

Забележка. Стандартна наименование агрегат: $$ \ наляво [\ започне f_1 \ лявата (х \ дясно) = g_1 \ наляво (х \ дясно) \\ f_2 \ наляво (х \ дясно) = g_2 \ наляво (х \ дясно) \\ \ в крайна \ прав. $$

Пример. Решаване на уравнение $$ х ^ 3 + х - 10 = 0 $$

Решение. Разлагане на лявата страна на $$ х ^ 3 + х уравнението факторизирането - 10 = \ наляво (\ дясно) + \ наляво (\ дясно) + \ наляво (\ дясно) = х ^ 2 \ наляво (\ дясно) + 2х \ лявата (\ дясно) + 5 \ наляво (\ дясно) = \ наляво (\ дясно) \ наляво (\ дясно) $$. Снабдете уравнение $$ \ ляво (\ вдясно) \ ляво (\ дясно) = 0 \ Leftrightarrow \ наляво [\ започне
х - 2 = 0 \\ х ^ 2 + 2х + 5 = 0 \\ край \ полето \. \ Leftrightarrow \ наляво [\ започне х = 2 \\ \ emptyset \\ \ край \ прав. $$. Вторият уравнението на населението няма решение, тогава отговорът х = 2