Свързаност - това

- топологични собственост. пространство, състоящо се в това, че пространството може да бъде представена като сума от две раздалечени части или по-строго неприпокриващи непразни отворен затворен подкласове. На място, което не е свързано, се нарича. п е в и ч н и т. Ex. обикновен Euclidean равнина - свързан пространство; ако го отстрани от мястото, останалата част от комуникацията; ако изтриете всеки кръг. не може да се намали до точка, след това остатъкът вече е изключен.

Резюме имот С. изразява интуитивен понятието S. пространства в едно цяло, липсата на каквито и да било то изолирани "острови". S. топологична. Space е записан в хомеоморфизъм и е един от най-важните свойства на топологичен. пространство.

При част от топографска. пространство, наречено. свързан, ако тя - свързан подпространство. След въвеждането на тази концепция може да се твърди, че пространството се свързва ако всеки два от неговите точки лежат в определен свързан подгрупа, т. Е. Те могат да бъдат свързани до известна око-свързан комплект. От тази гледна точка на абстрактно имот С може да се разглежда като обобщение на L и п д г н о г С И С Н О Т U, т.е. свойствата на пространството, е способността да се свърже всеки две точки на неговата врата пръстен чрез .. - непрекъснат сегмент на изображението. Open свързан подмножество се обади. а б л а т а и у. Област и изпъкнала част от Euclidean пространство са линейно свързани и, освен това, свързани.

Ако семейството на свързаните набори не е празна кръстовище. след обединението на това семейство - свързан набор. За всяка точка на топологичен. пространство обединение на всички свързани подгрупи, които го съдържат, е най-свързан подгрупата, тя съдържа, той се нарича. а о т р о п д п т та на тази точка. Компоненти - затворено множество, различните компоненти не се пресичат.

К и Z и m р о н е н т та точка се нарича. съдържащ пресечната точка на всички негови отворени затворен подгрупи. Точка Компонент се съдържа в неговата quasicomponent. Компактните компоненти на пространството и quasicomponent мач.

Space се нарича. по наследство изключен (частици), ако всички негови компоненти са singletons, т. е. всички на свързаните подгрупа само singletons. Space се нарича. напълно изключен (никога не е свързан), ако всичко му singletons quasicomponent. Space се нарича. драстични изключен, ако затварянето на всеки отворен набор е отворен. Хаусдорф изключително изключен пространство е напълно изключен, и всеки напълно изключен пространство е по наследство изключен. Налице е свързано пространство, съдържащ точка дисперсия, но отстраняването на рояк остатък е напълно изключен пространство. Пример - Kuratowski- - Knaster фен.

Свързана компактен пространство се нарича. континуум. Пресечната точка на намаляване на броя на организациите празни континууми имат не-празен континуум. Въпреки това, никой не може да бъде континуум разложен на съюза от изброимо семейство не е празна разединена затворен подгрупи (теорема Sierpinski му).

Space се нарича. п е т р и т о н и т S между врата-rymi неговите две точки, ако той е свързан и тези точки не могат да бъдат свързани към всеки свързан избран различен от цялото пространство. Всяка континуум за всеки две точки на своите неделими включва subcontinuum между тях (т.е. теорема и М и Р на у и от А до Е и Н - I Yanishevskii в с Общ).

Space се нарича. л о а л до п о с п в S S и М в точката ако всеки съседство на този етап включва врата Rui свързан съседство.

Space се нарича. с I е N и м п измерение, ако всеки непрекъснато картографиране п двумерен сфера тя се простира до п двумерен сфера непрекъснато картографиране. С 1 еквивалент в размер тривиално основна пространство.

А продължителното присвояване на топологични. пространство в друга се нарича. т о н о т о п и л и м ако трансформиране на всяка точка - свързан подгрупа. За затворени съпоставяния монотонността еквивалентни на прототип на връзката всеки свързан подгрупа.

Литература [1] последица в и п г р на PS в Въведение в теорията на комплекта и цялостната топология, М. 1977; [2] За да R Т о в LIS часа К. топология, Принстън Univ. от английски език. Vol. 2, М. 1969 V. I. Malyhin.

Енциклопедия по математика. - М. съветски енциклопедия. I. М. Виноградов. 1977-1985.