тригонометрични уравнения

Тригонометрични уравнения. Като част от изпита по математика в първата част има задача, свързана с решението - това е просто уравнение, което може да бъде решен за броени минути, много видове могат да бъдат решени на глас. Те включват: линейна, квадратна, рационално, ирационално, експоненциална, логаритмична и тригонометрични уравнения.

В тази статия, ние ще разгледаме тригонометрични уравнения. Тяхното решение е различно и обема и сложността на останалите задачи на тази част. Не се притеснявайте от думата "сложност", имам предвид тяхната относителна сложност в сравнение с други работни места.

Освен да се озоват корените на уравнението, трябва да се определи най-голям отрицателен или най-малкото положително корен. Вероятността, че вие ​​ще получите в уравнението за изпит тригонометрични, разбира се, малък.

Тях в тази част на изпита по-малко от 7%. Но това не означава, че те трябва да бъдат игнорирани. Част В Също така е необходимо да се реши уравнението тригонометрични, така че е добре да се разбере процедурата и да разберат е необходимо теорията на решения.

Разбирането на раздел "тригонометрия" в областта на математиката до голяма степен определя вашия успех в решаването на много проблеми. I припомни, че отговорът е ограничен число или знак. След като получите корените си, не забравяйте да проверите. Много време тя няма да вземе и ще се премахнат грешката.

В бъдеще ние ще разгледа и други уравнения, не пропускайте! Нека си припомним формулата на тригонометрични уравнения корени, те трябва да знаят:

Необходимо е Познаването на тези стойности, тази "азбука", без които ще бъде невъзможно да се справи с множество задачи. Е, ако паметта е добра, можете лесно учене и запомняне на тези стойности. Какво става, ако не го направят, в съзнанието на объркване, но вие просто го направи в изпита губи. Това е срам да губят топката заради факта, че ти пиша с невалидна стойност в изчисленията.

Алгоритъмът е прост възстановяване на тези стойности, също така е дал на теория, която сте получили второто писмо, след бюлетина. Ако не сте се абонирали, моля, направете го! В бъдеще ние ще разгледаме как тези стойности може да се определи от тригонометрични кръга. Не за нищо, то се нарича "Златно сърце тригонометрия".

Сега обясни, за да се избегне объркване, в обсъдени по-долу уравнения са дефиниции дъга задължително, дъга косинус, аркустангенс с помощта на ъгъла X към съответните уравнения: cosx = а, sinx = а, TGX = а, където х може да бъде израз. В примерите по-долу ние се аргументът е израз.

Така че, обърнете внимание на следните задачи:

Намерете корена на уравнението:

В отговор на запис на най-голямото негативно корен.

Разтвор на уравнение COS Х = две корени са:

Определение: Нека няколко модула не надвишава единство. Аркускосинуса на наречен ъгъл X, е в границите от 0 до пи чийто косинус е равно на.

Ние намираме най-голям отрицателен корен. Как да го направя? Заместването на различни стойности на п получен в корените, се изчислява и изберете най отрицателен.

Общата препоръка за всички тези проблеми: Първо да варират от п - 2 до 2. Ако не може да бъде открит на желаната стойност, да го заменят със следните стойности на х: - 3 и 3 - 4 и 4, и така нататък.

Когато п = - 2 x1 = 3 (- 2) - 4,5 = - 10.5 х 2 = 3 (- 2) - 5,5 = - 11.5

Когато п = - 1 х1 = 3 (- 1) - = 4,5 - 7,5, Х2 = 3 (- 1) - = 5.5-8.5

Когато п = 0 x1 = 3 ∙ 0 - 4.5 = - 4.5, Х2 = 3 ∙ 0 - 5.5 = - 5.5

Когато п = 1, Х1 = 3 ∙ 1 - 4.5 = - 1.5, Х2 = 3 ∙ 1 - 5.5 = - 2,5

Когато п = 2, Х1 = 3 ∙ 2 - 4.5 = 1.5, Х2 = 3 ∙ 2 - 5.5 = 0.5

Ние открихме, че най-големият отрицателен корен е -1,5

В отговор, пише най-малкото положително корен.

Разтвор на х уравнение грях = две корени са:

Или (той съчетава двете споменати по-горе):

Определение: Нека няколко модула не надвишава единство. Аркуссинус на нарича ъгъл х, се намира в диапазона от - 90-90 чието задължително е равно на.

Ние изрази х (размножават двете страни на Уравнение 4 и разделят Pi):

Намерете най-малкото положително корен. Тук ние виждаме веднага, че можем да вземем отрицателни корени чрез заместване на отрицателните стойности на п. Ето защо, ние трябва да замени п = 0,1,2, ...

Когато п = 0 х = (- 1) + 0 + 0 4 ∙ 3 = 4

Когато п = 1 х = (- 1) + 1 4 ∙ 1 + 3 = 6

Когато п = 2 X = (- 1) 2 + 4 ∙ 2 + 3 = 12

Уверете се, когато п = -1 х = (-1) -1 + 4 ∙ (-1) + 3 = -2

Това означава, че най-малкото положително корен е 4.

В отговор, пише най-малкото положително корен.

TG уравнение решение е х = корен:

Определение: аркустангенса на (а - произволен брой) е ъгъл х в интервала от - 90-90. чийто тангенс е равен на една.

Ние изрази х (размножават двете страни на Уравнение 6 и разделят Pi):

Намерете най-малкото положително корен. Заместването стойностите п = 1,2,3. Отрицателните стойности за заместване че няма смисъл, тъй като е ясно, че ние получаваме отрицателни корени:

По този начин, най-малкото положително корена е равно на 0,25.

Определяне котангенс: обратен котангенс на (а - произволен брой) е ъгъл х в интервала от (0, п), която е равна на котангенс на.

Тук искам да добавя, че в уравненията от дясната страна може да бъде отрицателно число, което е тригонометрични функции на спора може да бъде отрицателна. Ако в хода на решението, не можете да определите ъгъла, например,

че тези формули ще ви помогнат:

Благодаря ви за вниманието, научете се с удоволствие!

С уважение, Александър Krutitskih.

Определено не се каже.

Ако нулев старт, а след това под ръководството на компетентен учител (възпитател) в ненаситен желание на студента се наложи 8-9 месеца.

Ако вече имате добра основни познания и някои умения, а след това практикуват умения за решаване трябва 3-5 месеца от солидна работа.

Много важно е представянето на учениците, понякога за кратко време със своя "ревност за знание" може да се постигне по-добър резултат.

• Задачи номера

№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №16 №12 Баз

Приятели! За да ви човешкото желание: Копиране на материала - да поставите връзка. Благодарим Ви! Александър Krutitskih.