Как да намерите синуса на ъгъла в триъгълника

Аз разбирам, че проблемът се свежда до факта, че ние не знаем на ъгъла на триъгълника, и ние трябва да го намери.

С цел да се намери синуса на ъгъла, а след това на самия ъгъл на всеки триъгълник, е необходимо да се знае дължината на две страни: от страната, обратна на желания ъгъл, както и всяка друга страна - и по-ъгъл стойност на противоположната страна на последния.

И тогава ще трябва да се прилага задължително теорема.

Означаваме желания (неизвестното) като ъгъл А, от другата страна - на, другите известни страна - б, известен страна срещу този ъгъл - Б.

Чрез теорема Sines: а / грях (A) = б / грях (В).

А = arcsin [а * грях (В) / Ь].

С цел да се намери синуса на ъгъла на правоъгълен триъгълник, можете да използвате определението за задължително. А задължително - е съотношението на protivolezhasch. крак на хипотенузата. Това е синуса на ъгъл А = BC / AB, където слънцето - protivol. крак, AB - хипотенуза.

В случай на проблем право триъгълник върху намирането на синуса на всеки ъгъл се намалява само за изчисляване на съотношението на другия крак на хипотенузата на ъгъла - и получената стойност ще бъде задължително. В произволен триъгълник, намерете синуса на ъгъла е по-трудно, но също така е възможно. За да направите това, най-малкото, което знаем нещо от параметрите на триъгълник. Например, ако знаете на трите страни на триъгълника, ъглите са на косинус, а след това, ако е необходимо, може лесно да бъде намерено на синусите вече намери ъгъла:

Както синуса на всеки ъгъл може да се намери, ако знаем двете страни и ъгълът между тях - същото правило косинус е трета страна, и, както е описано по-долу.

Ако ъгълът не е между определени страни в процеса е задължително теорема - вторият ъгъл не е между страните и от имота, че сумата от ъглите - 180 градуса е третият ъгъл:

За да отговорите правилно на този въпрос, е необходимо да се изясни синуса на ъгъла, в който трябва да се намери на триъгълника. Ако този триъгълник е произволна. След това можем да направим това само от синусова теорема (виж тук. изчерпателен отговор на Алекс).

Ако е необходимо да се намери синуса на остър ъгъл в правоъгълен триъгълник, необходимостта да се използва определението на синуса на ъгъла (като отношението на другия крак, за да хипотенузата). Тогава отговорът е: задължително на ъгъл А = BC / AB, където слънцето - от срещуположната страна, AB - хипотенуза.

Ако ъгълът е неизвестен, така: синус на ъгъла е съотношението на дължината в процес на разглеждане противоположната страна ъгъл на диаметъра на окръжността е описана около триъгълника. И как да се намери диаметърът? Необходимо е да се намери центъра на описаните окръжности. За тази цел през средата на двете страни на всеки триъгълник е перпендикулярна. В точката на пресичане на тези перпендикулярите е центъра на окръжност кръг. Разстоянието до всеки връх на триъгълник - радиусът на кръга.

Ако знаете, че на ъгъла на триъгълника, можете да използвате специална употреба и да видим къде синуса на ъгъла. Ако не знаете, на ъгъла, но е възможно да се използва теоремата на Синиш. В конкретния случай, синуса на ъгъла на правоъгълен триъгълник е равен на съотношението на другия крак на хипотенузата.